Wersja poprawiona i uzupełniona 2001-04-15
te-ciepl.doc
TERMOMECHANIKA
Zbigniew Bilicki
W ramach prezentowanego wykładu zostaną podane podstawy Termodynamiki, Wymiany Ciepła i Mechaniki Płynów w zakresie stwarzającym możliwości:
· rozumienia zasad termodynamiki, i praw zachowania
· posługiwania się pojęciami opisującymi procesy przekształcania energii w różne formy,
· obliczania prostych przypadków związanych z transportem ciepła i masy w gazach i cieczach i ciałach stałych
5. Romuald Puzyrewski i Jerzy Sawicki, Podstawy Mechaniki Płynów i Hydrauliki, PWN 1987
Wielkości fizyczne i jednostki miar stosowane w Technice Cieplnej:
· niezależne jednostki podstawowe,
· jednostki pochodne główne (z praw fizycznych),
· jednostki pochodne wtórne większe lub mniejsze takie jak:
deka (10) da, hekto h, kilo k,mega M, giga G, tera T, exa .
decy d, centy c, mili m, mikro , nano n, piko p, femto f, atto a.
Od 1966 w Polsce obowiązuje Międzynarodowy Układ Jednostek SI.
Niezależnymi jednostkami podstawowymi w tym układzie jednostek są:
metr, kilogram, sekunda, stopień Kelvina, amper i kandela (jednostka światłości).
W technice jeszcze czasem spotyka się jednostki techniczne niespójne z ww. np. kaloria 1cal=4,1868 J, 1KM=0,7353 kW (1 kW =1.36 KM), 1kWh=860 kcal.
Prędkość, m/s
prędkość kątowa , częstości 1/s
przyśpieszenie ,
siła F, Newton (niuton),
ciśnienie P, Pascal , 1 bar=Pa
praca L, Joule (dżul)
ciepło, energia, egzergia
moc N, Wat (wat)
gęstość strumienia ciepła q,
temperatura T:
entropia S: J/deg
entropia właściwa s,
objętość właściwa v:
gęstość masy :
pojemność cieplna właściwa c,
indywidualna stała gazowa R,
entropia właściwa s:
energia wewnętrzna właściwa u, entalpia właściwa h, obie w tych samych jednostkach)
dynamiczny współczynnik lepkości :
kinetyczny współczynnik lepkości :
Materia jest pojęciem pierwotnym. Materia może występować w postaci substancjalnej (masa spoczynkowa nie równa zeru), w postaci niesubstancjalnej (masa spoczynkowa równa zeru np. fotony). Atrybutem materii jest masa.
Ilość substancji mierzy się ilością moli, atomów itp. W termodynamice interesują nas wielkości na jednostkę masy - wielkości właściwe.
Dwom stanom materii - cieczom i gazom - przypisujemy cechy płynności i ciągłości . Definicja płynności związana jest z "czasem osiadłym", , który jest czasem bezruchu cząstki przed jej kolejnym chaotycznym ruchem na odległość odpowiadającej średniej drodze swobodnej (.dla powietrza w warunkach normalnych wynosi 5 10-8 m dla wody 3 10-10- m). Jeżeli charakterystyczny czas rozpatrywanego zjawiska wynosi , to dla przypadków, kiedy , ośrodkom, w których zachodzą badane zjawiska można przypisać płynność. Jeżeli zaś , wówczas ośrodek ma własności ciała stałego, a co zatem idzie może ulec pęknięciu.
Natomiast, jeżeli wymiar liniowy ośrodka jest odpowiednio duży w porównaniu z , to wówczas mamy do czynienia z ośrodkiem, który może być opisany modelem ciągłym czyli ośrodkiem ciągłym. Parametr nazywamy liczbą Knudsena (Kn). Dla przypadku, w którym liczba Knudsena przyjmuje się model ośrodka ciągłego. Najmniejszym, pod względem wymiarów, ośrodkiem ciągłym jest kula o średnicy Dmin=100l0. Kula taka odpowiada punktowi materialnemu w ośrodku ciągłym. Jest rzeczą istotną, żeby sobie wyobrazić, że w fizyce punkt materialny ma skończone wymiary i różni się od pojęcia punktu stosowanego w matematyce. Mówiąc więc o lokalnym stanie materii, mówimy o stanie punktu materialnego.
Kolejną właściwością materii jest czas relaksacji , potrzebny na to, żeby lokalnie materia mogła powrócić do równowagi termodynamicznej, jeśli przyczyna wywołująca tę nierównowagę ustanie. Równowaga termodynamiczna w tym przypadku utożsamiana jest z równowagą termiczną, tzn. z takim stanem ośrodka ograniczonego skończonymi wymiarami, w którym rozkład temperatury jest jednorodny. Oznacza to, że w każdym punkcie ośrodka temperatura jest taka sama po każdej chwili czasu, . Z czasem relaksacji i czasem charakterystycznym zjawisk związana jest liczba Deborah De. Przyjęto, że jeżeli , to wówczas należy w modelowaniu uwzględnić nierównowagę termodynamiczną!!!. Czas osiadły i czas relaksacji są tego samego rzędu ( dla wody wynosi s, a dla smoły s). Czas relaksacji odniesiony do warunków lokalnych może być oszacowany na podstawie równania opisującego niestacjonarne zachowanie się pola temperatury wewnątrz kuli o promieniu R (punktu materialnego). Równanie takie ma postać: , gdzie , , W/(m2 deg), c=4190 kJ/(kg deg), kg/m3, m. Poszukiwany czas relaksacji może być oszacowany jako . Często zamiast czasu charakterystycznego zachodzącego zjawiska stosujemy częstość wymuszeń zewnętrznych . Częstość tą w mechanice ośrodków ciągłych określa dywergencja (diwergencja) prędkości . Lokalnie, tj w odniesieniu do punktu materialnego, który jest kulą o średnicy 100l0., div wi=jest związana ze względną zmiana objętości płynnej V(t), odpowiadającej ww. punktowi materialnemu w czasie: Praktycznie div wi można wyznaczyć na podstawie pomiarów zmiany pola prędkości wi w otoczeniu punktu (x, y, z) mierząc trzy składowe prędkości wi w punkcie 1(x, y,z) oraz w punktach: 1x (), 1y (), 1z (). Estymatorem div wi w punkcie 1 będzie suma ilorazów różnicowych
. Przyrządem zastosowanym do tego pomiaru może być anemometr.
Ciągłość, jak już wyżej wspomniano, związana jest z wymiarem liniowym, który nazywa się średnią drogą swobodną (w normalnych warunkach dla powietrza jest rzędu m, a dla wody m), tzn. średnią drogą cząstek pomiędzy kolejnymi zderzeniami z innymi cząstkami.
Układ termodynamiczny (system termodynamiczny) jest definiowany tak samo jak objętość płynna w mechanice ośrodków ciągłych: Wyodrębniona część przestrzeni, objętość płynna, zmienia w czasie swoją wielkość i kształt. Zawsze zawiera w sobie te same cząstki, chociaż odległości pomiędzy tymi cząstkami mogą się zmieniać. Oznaczamy ja jako: . Objętość kontrolna, z kolei jest objętością niezmienną w przestrzeni, zwana jest czasem również osłoną kontrolną. Wszystkie bilanse: masy , pędu, momentu pędu i energii są formułowane w stosunku do objętości płynnej. Objętość płynna przyjmuje różne konfiguracje. Może być przedstawiona w jednoparametrycznej euklidesowej przestrzeni ruchu, gdzie parametrem jest czas, rys.1, lub w 4-ro wymiarowej przestrzeni zdarzeń tj. czasoprzestrzeni , która jest złożeniem , gdzie t jest czasem, a R3 jest przestrzenią euklidesową.
Rys.1 Ewolucja objętości płynnej w przestrzeni ruchu, jest trajektorią ruchu środka masy objętości płynnej
Układ adiabatyczny jest układem izolowanym od otoczenia tzn. nie wymienia energii z otoczeniem.
Parametry stanu to zbiór parametrów fizycznych określających w danej chwili czasowej stan układu, np. temperatura, ciśnienie, masa, objętość, energia wewnętrzna , entalpia. Niektóre parametry stanu można pomierzyć, a inne obliczyć na podstawie pomiarów parametrów mierzalnych.
Parametry niezależne wystarczą do określenia stanu układu
Funkcje stanu nie należą do parametrów niezależnych, ale są ich funkcjami, zwykle nie dają się mierzyć bezpośrednio (entalpia, entropia, egzergia)
Parametry termiczne są parametrami mierzalnymi należą do nich ciśnienie (termodynamiczne) P, temperatura T, objętość właściwa v
ZASADA STANU (minus pierwsza (-1) zasada termodynamiki) podaje minimalna liczbę parametrów, które są niezbędne do jednoznacznego opisu układu termodynamicznego, który znajduje się w równowadze termodynamicznej. Dla układów prostych tzn. takich, które mogą wykonać tylko jednego rodzaju pracę, dwa parametry jednoznacznie opisują układ termodynamiczny znajdujący się w stanie równowagi. Każdy trzeci parametr jest opisany przez dwa pozostałe. Taki związek nazywa się równaniem stanu np. .Równanie to tworzy powierzchnię stanu w przestrzeni stanu, np. (P,T,v) termicznej. Wyróżniamy 3 grupy równań stanu: równanie stanu termiczne, równania stanu kaloryczne np. , ...
Tomplus