64_024.pdf

Konkurs

W EdW 12/2000 na stronie 11 przedstawiliśmy nietypowe zadanie konkursowe. Oto jego treść:

Należy przedstawić nową, przekształconą formę znanego wzoru na pole koła, można podać zależność

przybliżoną, można też podejść wyłącznie ze strony humorystycznej ipodać jakąś dowcipną receptę

na obliczanie przekroju okrągłego drutu.

Rozwiązanie nieprzypadkowo pojawia się

w tym numerze, a wielu Czytelników będzie

je czytać 1 kwietnia.

Nikt z uczestników nie potraktował zada−

nia śmiertelnie poważnie. Niektórzy podeszli

doń z lekkim przymrużeniem oka, inni po−

traktowali jako okazję do zabawy.

Główną nagrodę otrzymuje Zbigniew

Meus z Dąbrowy Szlacheckiej za odkry−

cie nowego wzoru wykorzystującego...

stałą Meusa . Podczas obliczeń należy

wykorzystać wzór:

Gdzie M to właśnie stała Meusa. Od−

kryta przez niego stała jest liczbą niewy−

mierną, niemianowaną i wynosi w przy−

bliżeniu...

No właśnie, obliczcie sami, ile wyno−

si wartość stałej Meusa.

Gratulujemy odkrycia! Mamy nadzieję, że w ten sposób nasz Czytelnik wejdzie do historii, a stała Meusa

pojawi się w encyklopediach i podręcznikach wśród innych ważnych stałych fizycznych.

D 2 / 4 ) i przedstawiać ją w różnych

postaciach. Można także podać wzór przybli−

żony – w elektronice już dokładność rzędu

1% uznajemy za bardzo dobrą. Można też

znaleźć interesujący, niecodzienny sposób

pomiaru.

Adam Robaczewski z Wejherowa prze−

kształcił wzór na pole koła:

Napisał: Zamiast za każdym razem mnożyć

kwadrat średnicy przez π i potem dzielić przez

4 wystarczy podzielić π przez 4: π /4 ≈ 0,8

Stąd:

P 0,8*d 2

Tak więc wystarczy podnieść do kwadratu

średnicę przewodu i pomnożyć przez 0,8, by

otrzymać przekrój przewodu okrągłego z do−

brym przybliżeniem. A takie działania można

bez problemu wykonywać w pamięci.

Z kolei Bartek Zubrzak z Sieradza po−

dał w siedmiu linijkach klasyczny wzór na

pole koła (S=

r 2 =

w okrąg. Po przeprowadzeniu na pięciu stro−

nach papieru kancelaryjnego licznych prze−

kształceń, wyprowadził następujący intrygu−

jący wzór:

Maciej Zacharczuk z Opola zaprezento−

wał dwa proste wzory na obliczanie przekro−

ju drutów miedzianego i stalowego. Oto

wzór na przekrój drutu miedzianego [mm 2 ]:

0,016

−

148,02103%

gdzie L – długość drutu [m], R – jego rezy−

stancja [Ω]

Maciej podał też inną metodę uzyskiwa−

nia informacji o przekroju drutu. Opisany

sposób wymuszania zeznań za pomocą noża

jest jednak zbyt drastyczny, by go cytować.

Leszek Kołodziej z Cieszyna proponuje

wykorzystanie miary łukowej. Ostateczny

wzór ma postać:

Nasz Czytelnik popełnił podczas pracy

drobny błąd. Eksperci, sprawdzający nade−

słane propozycje zgodnie stwierdzili, że

należy wziąć nie 148,02103%, tylko

148,0960979386122082338626996687%

wartości wyrażenia podanego w nawiasie

kwadratowym. Pomimo tego błędu, młody

Czytelnik otrzymuje nagrodę.

14−letni Arkadiusz Zieliński z Często−

chowy zaczął od szkolnych zadań dotyczą−

cych okręgu wpisanego w kwadrat i opisane−

go na kwadracie. Ostatecznie podał wzór:

rad

Karol Bizewski z Karwii zaproponowal

bardzo prosty i logiczny sposób. Oto treść listu:

Wiadomo, że objetość walca wynosi wyso−

kość x pole podstawy . A my szukamy pola

przekroju takiego walca (drutu), więc potrze−

bujemy znać objetość drutu i jego długość.

Tylko jak zmierzyć objetość? Wsadzamy drut

do naczynia z woda, które jest napełnione po

brzegi. Więc gdy włożymy drut do naczynia,

objętość wody, która się wylała jest równa

objętości drutu. A gdy znamy długość drutu,

to nic prostszego jak objętość drutu podzielić

przez jego długość. I już otrzymujemy prze−

krój drutu. Yeah !

No tak, tylko potem trzeba jeszcze ścier−

ką powycierać porozlewaną wodę, a przy

5709632679

r 2 ), przy czym liczba podana

jest z dokładnością do 137 (!) miejsca po

przecinku.

Kilku uczestników włożyło sporo pracy

w nadesłane rozwiązania. Starali się drogą

licznych przekształceń uzyskać jak najbar−

dziej udziwniony wzór. Inni po prostu przed−

stawili znany wzór (S=

14−letni Tomasz Stachoń ze Świdnicy przy−

słał rebus, wyrażający jego zdaniem pole koła

r 2 ) w niecodziennej

postaci.

13−letni Łukasz Referda z Zamościa za−

czął od wielokąta (sześciokąta) wpisanego

Elektronika dla Wszystkich

Mówiąc poważniej, nie ma szans na wy−

nalezienie zupełnie nowego wzoru. Można

tylko przekształcać jedyną słuszną zależność

(S=

Konkurs

obliczeniach wypadałoby uwzględnić lep−

kość wody, menisk i parę innych drobiazgów.

Krzysztof Smoliński z Sieradza ma kilka

podobnych propozycji: Z matematyki jestem

w miarę dobry, więc postanowiłem pomyśleć

nad tym zadaniem. Mam dopiero 16 lat i ma−

tematyka wciąż jest jeszcze dla mnie tajemni−

cą, ale do pewnych przemyśleń doszedłem.

Oprócz podanych w zadaniu wzorów na pole

powierzchni okrągłych drutów wymyśliłem,

a raczej przekształciłem kilka innych.

Przekształcając wzór na obwód (L=2 π r)

i podstawiając otrzymujemy:

najbardziej praktyczny wzór, uznałbym nastę−

pujący:

lub

gdzie l − długość n zwojów „cewki“ nawinię−

tej z badanego drutu na „czymkolwiek“.

Błąd pomiaru w procentach można obliczyć

używając np. metody pochodnej logarytmicz−

nej. Dla leniwych podaję wynik:

gdzie P to pole powierzchni bocznej, l − dłu−

gość drutu. (...). Można również napisać

wzór bardziej elektryczny np.

∆

gdzie I to natężenie prądu,g − jego gęstość.

Robert Gembarzewski z Ustronia podał

dwa wzory:

gdzie l − dokładność przyrządu do mierzenia

długości.

Czyli dysponując szkolną linijką, palcem

i dobrym wzrokiem, można obliczyć S z ma−

ksymalnym błędem 15%.

Ci, którzy bardziej cenią czas, niż dokład−

ność, mogą uprościć wzór, korzystając ze spu−

ścizny Chińczyka Czu−Pei−Swana, który obliczył

w III w., że π = 3. Błąd takiego uproszczonego

wzoru będzie o 5% większy niż błąd oryginału.

Zakładając, że

przeliczając dalej :

gdzie m−masa, ρ− gęstość, l−długość

Do obliczeń wystarczy drobiazg − znajo−

mość obwodu tego drutu ;−)

Idąc innym torem myślenia, można włożyć

drut do wody i zmierzyć jego objętość. Do−

chodzimy wtedy do wzoru:

gdzie V to objętość,

a l długość drutu.

Jeśli przypadkiem znamy pole powierzch−

ni bocznej kawałka drutu, możemy obliczyć

przekrój:

gdzie ρ − gęstość, l−długość, G−konduktancja

Jacek Stypuła z Krakowa napisał: Sza−

nowna Redakcjo! Chciałbym przedstawić kil−

ka wzorów pozwalających obliczyć, pole

przekroju okrągłego drutu. Najprostszym

sposobem na obliczenie tej wielkości jest sta−

ry i sprawdzony empirycznie wzór

(Archime−

des), błąd będzie rzędu ułamków promila.

Zapowiadane nagrody książkowe otrzy−

mują: Zbigniew Meus z Dąbrowy Szlachec−

kiej, Jacek Stypuła z Krakowa, Karol Bi−

zewski z Karwii, Łukasz Referda z Zamo−

ścia i Krzysztof Smoliński z Sieradza.

= 3,14, albo

π =22/7

* oko

jednak dokładność tego typu obliczeń może

się okazać niewystarczająca. (...) Dlatego za

REKLAMA · REKLAMA · REKLAMA · REKLAMA

Elektronika dla Wszystkich

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: