niewym.pdf

(61 KB) Pobierz
385894371 UNPDF
Całkowaniewyra»e«niewymiernych Z R ( x, p ax 2 + bx + c ) dx
(1) a =0 ,
p
bx + c = t,
x = t 2 c
b ,dx = 2 t
b dt
(2) a 6 =0 .
(a) < 0 ,a> 0 ,
p
ax 2 + bx + c = p ax + t IpodsawienieEulera
lubsprowadzamydopostacikanonicznejistosujemywzór
Z dx
p
x 2 + k =ln | x +
p
x 2 + k | + c.
(b) > 0 ,a> 0 ,
p
ax 2 + bx + c = a ( x p )( x q )= p a | x p |
s x q
x p
t 2 = x q
x p .
(c) > 0 ,a< 0 ,c> 0 ,
p
ax 2 + bx + c = xt + p c IIpodsawienieEulera ,
x = 2 t p c b
a t 2 ,dx = ...
(d) > 0 ,a< 0 ,c< 0 ,ax 2 + bx + c = a ( x p )( x q ) ,
p
ax 2 + bx + c = t ( x p ) IIIpodsawienieEulera .
(e) > 0 ,a> 0 ,c> 0 ,
I,II,IIIpodstawienieEulera.
1
385894371.007.png 385894371.008.png 385894371.009.png 385894371.010.png
(f) =0 ,a> 0 ,
p
ax 2 + bx + c = p a
q
( x p ) 2 = p a | x p | ,
t = | x p | .
(3)
q 1 q bx + c
dx + e
p 1
,...,
q k q bx + c
dx + e
p k
,
t NWD ( q 1 ,...,q k ) = bx + c
dx + e .
Metodawpółczynnikównieoznaczonych Z W ( x ) dx
p
ax 2 + bx + c
Z
W ( x ) dx
p
Z dx
p
p
ax 2 + bx + c =( x )
ax 2 + bx + c +
ax 2 + bx + c
st. W = n ) st. = n 1
| ró»niczkujemyobustronnie
W ( x ) dx
p
ax 2 + bx + c = 0 ( x )
p
ax 2 + bx + c +( x ) 2 ax + b
2
p
ax 2 + bx + c +
p
ax 2 + bx + c
| mno»ymyobustronnieprzez
p
ax 2 + bx + c
W ( x )= 0 ( x )( ax 2 + bx + c )+ 1
2 ( x )(2 ax + b )+
| porównujemywspółczynniki
( x a ) k p ax 2 + bx + c
Wyra»eniedoprowadzamydosytuacjiopisanejpowy»ejstosuj¡cpodstawienie x a = 1 t .
Przypadek Z dx
2
385894371.001.png 385894371.002.png 385894371.003.png 385894371.004.png 385894371.005.png 385894371.006.png
Zgłoś jeśli naruszono regulamin