Rykaczewski K - Analiza matematyczna I.Zbiór zadań.pdf

(1919 KB) Pobierz
"Zadania z analizy matematycznej"
Krzysztof
Rykaczewski
736159832.002.png
Motto:
ÿPowiedz mi, a zapomn¦,
Poka» mi, a zapami¦tam,
Pozwól mi zrobi¢, a zrozumiem."
| Confucius
Krzysztof Rykaczewski:Zbiórzada«zanalizymatematycznej,Uniwersytet Mikoªaja Kopernika
Some rights reserved | 23 sierpnia 2011
Stronainternetowa:
E-mail:
Praca zªo»ona w systemie L A T E X 2 " .
Wykresy: Inkscape , Ti k Z , MathplotLib . Rysunek na stronie 11 zaczerpni¦ty od Paula Gaborit.
Rysunki na stronach 92 oraz 93 na podstawie Alaina Matthes. Rysunek na stronie 136 na podstawie
Supreme Aryal.
Na stronie tytuªowej mamy zbiór liczb :P
736159832.003.png
AnalizamatematycznaI,2010=2011
KrzysztofRykaczewski
Zestawyzada«
Spis tre±ci
Spis tre±ci
3
1 Logika i rachunek zda«
6
2 Teoria zbiorów
7
3 Podstawy
9
4 Indukcja matematyczna
11
5 Własno±ci funkcji
12
6 Nierówno±ci i równania
16
7 Aksjomaty liczb rzeczywistych
19
8 Kresy górne i dolne
22
9 Ci¡gi liczbowe
24
10 Granica górna i dolna
31
11 Szeregi liczbowe
34
12 Ci¡gło±¢ i granice funkcji
40
13 Pochodne
48
14 Całki
65
15 Ci¡gi i szeregi funkcyjne
76
16 Przestrzenie metryczne
79
17 Macierze
92
18 Funkcje wielu zmiennych
94
19 Kolokwia i egzaminy
95
20 Zadania specjalne
124
21 Prace domowe
132
Bibliografia
135
3
736159832.004.png
AnalizamatematycznaI,2010=2011
KrzysztofRykaczewski
Zestawyzada«
Wst¦p
Ten zbiór zada« jest rozszerzeniem materiaªów dydaktycznych, które przygotowywaªem podczas
wspóªprowadzenia zaj¦¢ z dr R. Skib¡ w semestrze zimowym 2008/2009 oraz jakie wykorzystywaªem
podczas prowadzenia w semestrze zimowym 2010/2011. Poni»szy skrypt dedykuj¦ studentom, którzy
cierpliwie znosili niedogodno±ci pracy z niegotowymi materiaªami dydaktycznymi. Mam nadziej¦, »e
doª¡czone obrazki (cho¢ nie zawsze idealne) b¦d¡ sprzyja¢ rozwojowi intuicji matematycznej, w skutek
analogii, do których prowadz¡. Skrypt nadal znajduje si¦ w fazie prób, poprawek oraz uzupeªniania.
Krzysztof Rykaczewski,
Toru«,23sierpnia2011
4
736159832.005.png
AnalizamatematycznaI,2010=2011
KrzysztofRykaczewski
Zestawyzada«
Oznaczenia stosowane
N;Q;R;Czbiór liczb naturalnych, wymiernych,
rzeczywistych i zespolonych, odpowiednio.
(a k ) k=1 ci¡g elementów.
f
a 0 , gdzie a n ;a 0 2A ci¡g(a k ) k=1 zbiega
w metryce d do a 0 .
B(x 0 ;r)| kula otwarta o ±rodku w x 0 i
promieniu r.
D
d !
n!
k=1 zbiór elementów.
P k=1 a n =
a k g
X
n
a n suma elementów ze zbioru
(x 0 ;r)| kula domkni¦ta o ±rodku w x 0 i
promieniu r.
B
k=1
k=1 .
A c dopeªnienie zbioru A.
f
a k g
n
A (x 0 ;r)| kula otwarta o ±rodku w x 0 i
promieniu r w A (kula relatywna).
C
zbiór elementów x o wªasno±ci W
nale»¡cych do zbioru X.
k
x2X
j
W(x)
g
(X;Y)zbiór funkcji ci¡gªych z X do Y.
symbol Newtona n nad k.
C
k (X;Y)zbiór funkcji klasyC
k z X do Y.
5
(X;d)przestrze« metryczna.
a n
1
f
736159832.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin