Teoria obwodow(1).pdf

(4326 KB) Pobierz
Teoria Obwodów - Lekcja 1
Lekcja 1. Podstawowe prawa obwodów elektrycznych
Wst p
Lekcja pierwsza wprowadza podstawowe poj cia i prawa obwodów elektrycznych, w tym
pr d i napi cie, elementy liniowe obwodu w postaci rezystora, cewki i kondensatora oraz
ródła sterowane i niezale ne. Najwa niejszym prawem teorii obwodów jest prawo pr dowe i
napi ciowe Kirchhoffa, podane tutaj w postaci ogólnej. Z prawa Kirchhoffa wynikaj reguły
upraszczania obwodów, zdefiniowane dla poł czenia szeregowego, równoległego oraz
transfiguracji gwiazda-trójk t i trójk t-gwiazda.
1.1. Podstawowe poj cia obwodów
Teoria obwodów stanowi jedn z dziedzin elektrotechniki zajmuj c si stron teoretyczn
zjawisk wyst puj cych w obwodach elektrycznych, w tym metodami analizy rozpływu
pr dów i rozkładu napi obwodu w stanie ustalonym i nieustalonym. Przyjmuje si , e
no nikami elektryczno ci s cz stki elementarne: elektrony i protony wyst puj ce w atomie.
W przypadku przewodników elektrycznych najwa niejsz rol odgrywaj elektrony
swobodne, stanowi ce trwałe no niki ujemnego ładunku q , wyzwolone z przyci gania j dra
atomu oraz jony, stanowi ce cz steczki naładowane dodatnio lub ujemnie. Ładunek
elektryczny elektronu, oznaczany jest liter e a jego warto e =1,602×10 -19 C.
Pr d elektryczny powstaje jako uporz dkowany ruch ładunków elektrycznych i jest uto samiany
w teorii obwodów z poj ciem nat enia pr du elektrycznego. W ogólno ci definiowany jest jako
granica stosunku ładunku elektrycznego przepływaj cego przez przekrój poprzeczny elementu do
rozpatrywanego czasu, gdy czas ten d y do zera. Pr d elektryczny oznaczany b dzie liter i (du lub
mał ). Jest wielko ci skalarn a jej jednostk w układzie SI jest amper (A).
Ka demu punktowi w rodowisku przewodz cym pr d elektryczny mo na przyporz dkowa
pewien potencjał mierzony wzgl dem punktu odniesienia. Ró nica potencjałów mi dzy dwoma
punktami tego rodowiska nazywana jest napi ciem elektrycznym . Jednostk napi cia elektrycznego
jest volt (V).
1
7173565.005.png
1.2. Elementy obwodu elektrycznego
Za obwód elektryczny uwa a b dziemy takie poł czenie elementów ze sob , e istnieje mo liwo
przepływu pr du w tym poł czeniu. Obwód jest odwzorowywany poprzez swój schemat, na którym
zaznaczone s symbole graficzne elementów oraz sposób ich poł czenia ze sob , tworz cy okre lon
struktur .
Na struktur obwodu elektrycznego poza elementami składaj si równie gał zie, w zły i
oczka. Gał obwodu jest tworzona przez jeden lub kilka elementów poł czonych ze sob w
okre lony sposób. W złem obwodu jest zacisk b d cy ko cówk gał zi, do którego mo na doł czy
nast pn gał lub kilka gał zi. Gał obwodu tworz elementy ograniczone dwoma w złami. Oczko
obwodu to zbiór gał zi poł czonych ze sob i tworz cych drog zamkni t dla pr du elektrycznego.
Oczko ma t wła ciwo , e po usuni ciu dowolnej gał zi ze zbioru pozostałe gał zie nie tworz drogi
zamkni tej. W obwodzie o zadanej strukturze istnieje ci le okre lona liczba w złów, natomiast liczba
oczek jest wprawdzie sko czona ale bli ej nieokre lona.
Element jest cz ci składow obwodu niepodzieln pod wzgl dem funkcjonalnym bez utraty
swych cech charakterystycznych. Na elementy obwodu składaj si ródła energii elektrycznej oraz
elementy akumuluj ce energi lub rozpraszaj ce j . W ka dym elemencie mog zachodzi dwa lub
nawet wszystkie trzy wymienione tu procesy, cho jeden z nich jest zwykle dominuj cy. Element jest
idealny je li charakteryzuje go tylko jeden rodzaj procesu energetycznego.
Elementy posiadaj ce zdolno akumulacji oraz rozpraszania energii tworz klas elementów
pasywnych . Nie wytwarzaj one energii a jedynie j przetwarzaj . Najwa niejsze z nich to rezystor,
kondensator oraz cewka. Elementy maj ce zdolno generacji energii nazywane s ródłami .
Zaliczamy do nich niezale ne ródło napi cia i pr du oraz ródła sterowane .
Ka dy element obwodu mo e by opisany równaniami algebraicznymi lub ró niczkowymi,
wi cymi pr d i napi cie na jego zaciskach. Element jest liniowy , je li równanie opisuj ce go jest
liniowe. W przeciwnym wypadku element jest nieliniowy .
1.2.1. Rezystor
Rezystor, zwany równie opornikiem nale y do klasy elementów pasywnych rozpraszaj cych energi .
W teorii obwodów rezystor uwa a si za element idealny i przypisuje mu tylko jedn cech
(parametr), zwan rezystancj lub oporem. W dalszej cz ci rozwa a b dziemy wył cznie rezystor
liniowy. Rezystancj (oporno ) oznacza b dziemy liter R a jej odwrotno jest nazywana
konduktancj i oznaczana liter G , przy czym R = 1/ G . Symbol graficzny rezystora liniowego
przedstawiony jest na rys. 1.1.
2
Rys. 1.1. Oznaczenie rezystora liniowego
Opis matematyczny rezystora wynika z prawa Ohma, zgodnie z którym
u =
Ri
R
(0.1)
Spadek napi cia na rezystorze liniowym jest proporcjonalny do pr du przepływaj cego przez niego a
współczynnik proporcjonalno ci jest równy rezystancji R . Warto rezystancji rezystora liniowego
przyjmuje warto stał . Jednostk rezystancji jest om (W) a konduktancji siemens (S).
W realizacji praktycznej opornik jest wykonywany najcz ciej z drutu metalowego o długo ci
l , polu przekroju poprzecznego S i rezystancji wła ciwej r. Rezystancja takiego opornika jest wprost
proporcjonalna do l i r a odwrotnie proporcjonalna do S , st d R = r l / S .
1.2.2. Cewka
Cewka zwana równie induktorem nale y równie do klasy elementów pasywnych. Ma
zdolno gromadzenia energii w polu magnetycznym. Cewce idealnej przypisuje si tylko
jedn wła ciwo , zwan indukcyjno ci własn (w skrócie indukcyjno ci ) L . W przypadku
cewki liniowej indukcyjno definiuje si jako stosunek strumienia Y skojarzonego z cewk
do pr du płyn cego przez ni , to znaczy
L
=
Y
(0.2)
i
L
Strumie skojarzony Y cewki o z zwojach jest równy sumie strumieni wszystkich zwojów
cewki, to jest
Y
=
z
(f - strumie skojarzony z jednym zwojem cewki, z – liczba zwojów).
Jednostk indukcyjno ci jest henr (H), przy czym 1H = 1Ws. Napi cie cewki wyra one jest
jako pochodna strumienia wzgl dem czasu
3
R
7173565.006.png
 
u L
=
d
Y
(0.3)
dt
W przypadku cewki liniowej, dla której strumie jest iloczynem pr du i indukcyjno ci L ,
Y
=
Li
L
, relacja napi ciowo-pr dowa upraszcza si do postaci
u
=
L
di
L
(0.4)
L
dt
Na rys. 1.2 przedstawiono symbol graficzny cewki liniowej o indukcyjno ci L .
Rys. 1.2. Symbol graficzny cewki liniowej
Zauwa my, e przy stałej warto ci pr du cewki napi cie na niej jest równe zeru, gdy
pochodna warto ci stałej wzgl dem czasu jest równa zeru. St d cewka w stanie ustalonym
obwodu przy pr dzie stałym zachowuje si jak zwarcie.
Interesuj ce zjawiska powstaj w układzie dwu cewek poło onych blisko siebie, w
których zachodzi wzajemne przenikanie si strumieni magnetycznych. Je li dwie cewki o
indukcyjno ciach własnych
L i
L s tak usytuowane, e strumie wytworzony przez jedn z
nich jest skojarzony z drug to takie cewki nazywamy sprz onymi magnetycznie. Na rys. 1.3
przedstawiono oznaczenie cewek sprz onych magnetycznie. Gwiazdkami oznaczono
pocz tki uzwoje ka dej cewki.
Rys. 1.3. Oznaczenie cewek sprz onych magnetycznie
4
2
7173565.007.png 7173565.001.png 7173565.002.png
Obok indukcyjno ci własnej wprowadza si dla nich poj cie indukcyjno ci wzajemnej M ,
jako stosunek strumienia magnetycznego wytworzonego w cewce pierwszej i skojarzonego z
cewk drug do pr du płyn cego w cewce pierwszej, a wi c
M
=
Y
21
=
Y
12
(1.5)
i
i
1
2
gdzie
2 y oznacza strumie skojarzony z cewka drug wytworzony przez pr d płyn cy w
cewce pierwszej a
1 y – strumie skojarzony z cewka pierwsz wytworzony przez pr d
płyn cy w cewce drugiej. Jednostk indukcyjno ci wzajemnej jest równie henr .
Istnienie sprz enia magnetycznego powoduje indukowanie si napi na cewce
wskutek zmian pr du płyn cego w cewce drugiej. Zgodnie z prawem indukcji
elektromagnetycznej napi cie wytworzone na skutek indukcji wzajemnej okre lone jest
wzorem
u M
=
L
di
1
±
M
di
2
(1.6)
1
1
dt
dt
u M
=
L
di
2
±
M
di
1
(1.7)
2
2
dt
dt
Znak plus lub minus wyst puj cy we wzorze jest uzale niony od przyj tego zwrotu pr du
wzgl dem pocz tku uzwojenia cewki. Przyjmuje si znak plus, je li pr dy w obu elementach
sprz onych magnetycznie maj jednakowe zwroty wzgl dem zacisków oznaczaj cych
pocz tek uzwojenia (oznaczone na rysunku gwiazdk ). Przy zwrotach przeciwnych przyjmuje
si znak minus. Z zale no ci powy szych wida , e w elementach sprz onych magnetycznie
energia elektryczna mo e by przekazywana z jednego elementu do drugiego za
po rednictwem pola magnetycznego. Co wi cej, nawet przy braku przepływu pr du przez
cewk , mo e na niej pojawi si napi cie pochodz ce ze sprz enia magnetycznego od cewki
drugiej.
1.2.3. Kondensator
Kondensator jest elementem pasywnym, w którym istnieje mo liwo gromadzenia
energii w polu elektrycznym. Kondensatorowi idealnemu przypisuje si tylko jedn
5
7173565.003.png 7173565.004.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin