Sprawozdanie 7.doc

Kinetyka i dynamika bryły sztywnej

Bryła sztywna.

Bryła sztywna to takie ciało, w którym odległości między dwoma lub więcej punktami nie ulegają zmianie mimo, iż na to ciało działa siła.

Ruch postępowy.

W ruchu postępowym wszystkie punkty pokonują te samą drogę, w tym samym czasie, czyli mają jednakową prędkość kątową.

Ruch obrotowy.

W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają ten sam kąt, w tym samym czasie, czyli mają jednakową prędkość kątową. Prędkość liniowa jest tym większa, im punkt leży dalej od osi obrotu.

Przyspieszeniem kątowym nazywamy stosunek przyrostu prędkości kątowej do czasu, w którym ten przyrost nastąpił.

E – przyspieszenie kątowe

a – przyspieszenie

V – prędkość

r – promień

w – prędkość kątowa

Energia kinetyczna w ruchu

obrotowym.

Z powyższego wzoru nie można skorzystać, gdyż różne punkty mają różną prędkość kątową. Jest to wzór na energię kinetyczną w ruchu postępowym.

W ruchu obrotowym korzystamy z sumy:

Ale:

Momentem bezwładności nazywamy sumę iloczynów mas i ich kwadratów odległości od osi obrotu.

Gdy ciało wykonuje dwa ruchy postępowy i obrotowy, to energia całkowita jest równa;

E – energia

m – masa

V – prędkość

w – prędkość kątowa

I – moment bezwładności

r – promień

Momenty bezwładności niektórych ciał.

a.      



Punkt o masie m w odległości R od osi obrotu:

b.     



Pręt o długości l i masie m, gdy oś przechodzi przez jego środek:












 

c.      



Pręt o długości l i masie m, gdy oś przechodzi przez jeden z jego końców:
 

d.     



Cienkościenna rura o masie m i promieniu R:
 

e.      



Grubościenna rura o masie m i promieniach R1 i R2:
 

f.       



Walec lub krążek o masie m i promieniu R, gdy oś przechodzi przez jego środek:












 

g.      Kula o masie m i promieniu R, gdy oś przechodzi przez jej średnicę:

I – moment bezwładności

m – masa

R – promień

l – długość

Twierdzenie Steinera.

I0 – moment bezwładności, gdy oś przechodzi przez środek

I – moment bezwładności

m – masa

l – długość

a – przyspieszenie

I prawo dla ruchu obrotowego.

Ciało nie obraca się lub obraca się ruchem jednostajnym, gdy nie dzieła na nie żaden moment siły lub działające momenty równoważą się.

II prawo dla ruchu obrotowego.

Gdy na ciało działa stały niezrównoważony moment siły, to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Przyspieszenie kątowe jest wprost proporcjonalne do działającego momentu siły, a odwrotnie do momentu bezwładności.

E – przyspieszenie kątowe

M – moment siły

I – moment bezwładności

Moment pędu w ruchu obrotowym.

Z powyższego wzoru nie możemy skorzystać z uwagi na różne prędkości liniowe punktów i ich odległości od osi obrotu.

Korzystamy z sumy:

Moment pędu równy jest iloczynowi prędkości kątowej obracającego się ciała i jego momentu bezwładności.

V – prędkość

p – moment pędu

R – promień

m – masa

w – prędkość kątowa

I – moment bezwładności

Moment siły.

Bo:

Moment siły jest to wektor, którego kierunek i zwrot wyznacza reguła śruby prawoskrętnej, a liczbowo równy jest iloczynowi siły i ramienia działania.

M – moment siły

R – ramie działania siły

F – działająca siła

1