TEORIA BŁĘDU
a – liczba przybliżona
A – liczba dokładna
a > A lub a < A
∆a – błąd liczby przybliżonej a
∆a = A - a
∆ - błąd bezwzględny liczby a
∆ = |∆a| = |A - a|
∆a – kres górny ∆
∆a ≥ |A-a|
a-∆a - przybliżenie z niedomiarem
a + ∆a - przybliżenie z nadmiarem
a-∆a ≤ A ≤ a + ∆a
∂ (delta mała) – błąd względny liczby a
∂ = ∆|A|
∂a – kres górny ∂
∂a≥ ∂
Błąd sumy:
Np. y = m+m to: ∂y=|∂m|+|∂m|
∆y=|∆m|+|∆m|
Błąd różnicy:
Np. y = m-n to: ∂y=|∂m|+|∂n|
∆y=|∆m|+|∆n|
Błąd iloczynu:
Np. y = m*n to: ∂y=|∂m|+|∂n|
∆y=|∆m*n|+|m*∆n|
Błąd ilorazu:
Np. y = mn to: ∂y=|∂m|+|∂n|
∆y ≤ ∆mn+ y- ∆nn
Błąd potęgowania:
Np. y= mn to: ∂y=n*|∂m|
∆y ≤n*|y||m|*∆m
Błąd pierwiastkowania:
Np. y= nm to: ∂y=1|n|*|∂m|
∆y ≤1|n|*|y||m|*∆m
INTERPOLACJA LAGRANGE’A
Wnx= j=0nyj*Pj(x)
Gdzie Pjx= x-x0x-x1x-x2…(x-xn)xj-x0xj-x1xj-x2…xj-xj-1xj-xj+1…xj-xn
INTERPOLACJA NEWTONA (ilorazów różnicowych)
i
xi
F(xi)
iloraz różnicowy
I
II
III
0
-1
-6
IR1.0= 4-(-6)1-(-1) = 5
1
4
IR2.0= IR1.1-IR1.0(2-1) =-3,3
IR1.1= -1-4(2-1) = -5
IR3.0= IR2.1-IR2.0(3-(-1)) =2,58
2
IR2.1= IR1.2-IR1.1(3-1) =7
IR1.2= 8-(-1)(3-2) = 9
3
8
W3x= Fx0+ IR1.0*W0x+ IR2.0*W1(x)+ IR3.0*W2(x)
Gdzie Wnx=x-x0x-x1…(x-xn)
RÓŻNICE PROGRESYWNE
∆f – różnica progresywna
∆f = f(x+h) – f(x)
Gdzie h – odległość między węzłami (jest stała)
∆nf - różnica progresywna n-tego rzędu
∆nf= ∆(∆n-1f)
Wnx= ...
edudako