wzory numeryczne od darka.docx

TEORIA BŁĘDU

a – liczba przybliżona

A – liczba dokładna

a > A lub a < A

∆a – błąd liczby przybliżonej a

∆a = A - a

∆ - błąd bezwzględny liczby a

∆ = |∆a| = |A - a|

∆a – kres górny ∆

∆a ≥ |A-a|

a-∆a  - przybliżenie z niedomiarem

a + ∆a - przybliżenie z nadmiarem

a-∆a ≤ A ≤ a + ∆a

∂ (delta mała) – błąd względny liczby a

∂ = ∆|A|

∂a – kres górny ∂

∂a≥ ∂

Błąd sumy:

Np. y = m+m to: ∂y=|∂m|+|∂m|

                            ∆y=|∆m|+|∆m|

Błąd różnicy:

Np. y = m-n to: ∂y=|∂m|+|∂n|

                          ∆y=|∆m|+|∆n|

Błąd iloczynu:

Np. y = m*n to: ∂y=|∂m|+|∂n|

                            ∆y=|∆m*n|+|m*∆n|

Błąd ilorazu:

Np. y = mn  to: ∂y=|∂m|+|∂n|

                      ∆y ≤ ∆mn+ y- ∆nn

Błąd potęgowania:

Np. y= mn to: ∂y=n*|∂m|

                            ∆y ≤n*|y||m|*∆m

Błąd pierwiastkowania:

Np. y= nm to: ∂y=1|n|*|∂m|

                            ∆y ≤1|n|*|y||m|*∆m

INTERPOLACJA LAGRANGE’A

Wnx= j=0nyj*Pj(x)

Gdzie Pjx= x-x0x-x1x-x2…(x-xn)xj-x0xj-x1xj-x2…xj-xj-1xj-xj+1…xj-xn

INTERPOLACJA NEWTONA (ilorazów różnicowych)

W3x= Fx0+ IR1.0*W0x+ IR2.0*W1(x)+ IR3.0*W2(x)

Gdzie Wnx=x-x0x-x1…(x-xn)

RÓŻNICE PROGRESYWNE

∆f – różnica progresywna

∆f = f(x+h) – f(x)

Gdzie h – odległość między węzłami (jest stała)

∆nf - różnica progresywna n-tego rzędu

∆nf= ∆(∆n-1f)

Wnx= ...