Robert Maniura

Sprawozdanie z ćwiczenia nr B-8: Parachora.

1. Wstęp teoretyczny:

Rezultatem oddziaływań międzycząsteczkowych na granicy rozdziału fazy gazowej i ciekłej jest napięcie powierzchniowe cieczy. Wielkością fizyczną charakteryzującą powierzchnię rozdziału faz jest współczynnik napięcia powierzchniowego. Wartość liczbowa napięcia powierzchniowego jest określona wzorem:

gdzie: W - praca niezbędna do zwiększenia w procesie izotermicznym pola powierzchni rozdziału faz o DS. Jednostką napięcia powierzchniowego w układzie SI jest niuton na metr (N/m).

Wartość napięcia powierzchniowego zależy w istotny sposób od rodzaju substancji i temperatury. Ze wzrostem temperatury napięcie powierzchniowe maleje (zależność ta jest zwykle liniowa), stając się równe zeru w temperaturze krytycznej.

Zdolność do zmniejszania napięcia powierzchniowego nazywa się aktywnością powierzchniową. Substancje wykazujące taką właściwość nazywa się powierzchniowo czynnymi lub powierzchniowo aktywnymi.

Molowa energia powierzchniowa Q jest to energia napięcia powierzchniowego 1 mola cieczy pod postacią kuli. Pochodna molowej energii powierzchniowej powinna być stała dla wszystkich cieczy i niezależna od temperatury (Eötvös). Wówczas jest zajmowana najmniejsza swobodna powierzchnia:

gdzie: M- masa molowa [kg/mol]; d- gęstość [kg/m3]

Pochodna energii napięcia powierzchniowego wynosi:

gdzie: k- stała Eötvösa, równa 2,12.

W cieczach, w których występują wiązania wodorowe (asocjacja) wartość k jest mniejsza od 2,12.

Parachora łączy zależność między gęstością i napięciem powierzchniowym cieczy.

gdzie; c- stała dla danej substancji; dc- gęstość cieczy [kg/m3]; dp- gęstość pary [kg/m3]

dp jest mała w porównaniu z dc - można ją ominąć. Wtedy:

gdzie: V- objętość molowa cieczy [m3/mol]

Parachora wykazuje właściwości addytywne. Do całkowitej wartości parachory swój wkład wnoszą poszczególne atomy, wiązania i ugrupowania atomów.

2.    Opracowanie wyników:

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie napięcia powierzchniowego czystej cieczy i sprawdzenie reguły addytywności parachory.

Pomiaru napięcia powierzchniowego dokonuję za pomocą stalagmometru. Pomiar polega na zmierzeniu liczby kropli, które wypływają z objętości zawartej między kreskami pomiarowymi stalagmometru dla badanej cieczy i wody. Napięcie powierzchniowe wyznacza się z odpowiedniego równania. Gęstość badanej cieczy wyznacza się za pomocą piknometru. Na podstawie znalezionego napięcia powierzchniowego oblicza się wartość parachory.

Gęstość metanolu wyznaczona metodą piknometryczną:

gdzie: d - gęstość metanolu [g/cm3]; ms – masa piknometru wypełnionego metanolem [g]; mw  – masa piknometru wypełnionego wodą [g]; m0 – masa pustego piknometru [g]; dH2O – gęstość wody w temperaturze pomiaru [g/cm3] - w 18 °C wynosi 0,99843 g/cm3.

Gęstość metanolu wynosi 0,79469 g/cm3 = 794,69 kg/m3.

Błąd wyznaczenia gęstości metanolu obliczony metodą różniczki zupełnej:

gdzie: mm – masa metanolu w piknometrze [kg]; mw – masa wody w piknometrze [kg];  dw – gęstość wody w temperaturze pomiaru [kg/m3];

gdzie: D mw = 0,1*10-3 kg; Dmm = 0,1*10-3 kg; dw = 998,43 kg/m3; mw = 3,3314*10-3 kg; mm = 2,6516*10-3 kg;

D db = 53,82 kg/m3

Gęstość metanolu wynosi 794,69 ± 53,82 kg/m3.

Napięcie powierzchniowe metanolu przedstawia następujący wzór:

gdzie: Z – ilość kropel; d - gęstość (kg/m3); s - napięcie powierzchniowe (N/m); w – woda; m – metanol.

Do powyższego wzoru wstawiam następujące dane: Zm = 69,14; Zw = 28,14; sw = 72,75*10-3 N/m; dw = 998,43 kg/m3; dm = 794,69 kg/m3

Błąd wyznaczonego napięcia powierzchniowego:

gdzie: Zm = 69,14;             Zw = 28,14; sw = 72,75*10-3 N/m; dw = 998,43 kg/m3; dm = 794,69 kg/m3; D Zw = 1; D Zm = 1; D dm = 53,82 kg/m3.

Dsm  =  2,80*10-3 N/m

Napięcie powierzchniowe wynosi sm = 23,57*10-3±2,80*10-3 N/m.

Molowa energia powierzchniowa dla metanolu w oparciu o znalezione napięcie powierzchniowe i gęstość:

gdzie: sm = 23,57*10-3 N/m; Mm = 32,04*10-3 kg/mol;                dm = 794,69 kg/m3

Po podstawieniu do równania:

Błąd wyznaczenia molowej energii powierzchniowej:

gdzie: Mm = 32,04*10-3 kg/mol; sm = 23,57*10-3 N/m; Dsm = 2,80*10-3 N/m; dm = 794,69 kg/m3; D dm = 53,82 kg/m3

DQ = 0,20*10-5 J/mol2/3

Molowa energia powierzchniowa wynosi: Q = 2,77*10-5 ± 0,20*10-5 J/mol2/3.

Pochodna molowej energii powierzchniowej względem temperatury powinna być stała dla wszystkich cieczy i niezależna od temperatury.

W temperaturze krytycznej TK napięcie powierzchniowe zanika całkowicie. Całkując powyższe równanie dostaje się zależność:

;  Q = k (Tk – T) gdzie: Tk – temperatura krytyczna metanolu = 513,15 K; T- temperatura pomiaru = 291,15 K; Q - molowa energia powierzchniowa.

Ponieważ zanik napięcia powierzchniowego następuje w temperaturze o kilka stopni niższej od temperatury krytycznej lepiej jest spełniona zależność:

Q = k(Tk – T – 6)

skąd stała k wynosi:

Błąd stałej równania Eötvösa:

gdzie: DT = 1 K; DQ = 0,20*10-5; TK = 513,15 K; Q = 2,77*10-5 J/mol2/3; T = 291,15 K

Dk = 0,10*10-7

Stała Eötvösa k = 1,28*10-7±0,10*10-7[J/(mol2/3*K].

Obliczona wartość parachory na podstawie wyznaczonego napięcia powierzchniowego oraz gęstości metanolu:

Błąd wyznaczenia parachory:

; M = 32,04*10-3 kg/mol; sm = 23,57*10-3 N/m; Dsm = 2,80*10-3 N/m; dm = 794,69 kg/m3; Ddm = 53,82 kg/m3

DP = 0,20*10-5[kg1/4 * s-1/2 * m3 * mol-1]

Wartość parachory P = 1,58*10-5 ± 0,20*10-5 [kg1/4 * s-1/2 * m3 * mol-1].

Wartość parachory obliczona teoretycznie na podstawie addytywności. Cząsteczka metanolu zawiera:

-       1 atom węgla

-       3 atomy wodoru

-       1 grupa wodorotlenowa

P = 1*PC + 3*PH + 1*POH;  gdzie: PC =0,85 * 10-6[kg1/4 * s-1/2 * m3 * mol-1]; PH = 3,04*10-6[kg1/4 * s-1/2 * m3 * mol-1]; POH = 5,74*10-6[kg1/4 * s-1/2 * m3 * mol-1];

P = 0,85*10-6 + 3*3,04*10-6 +5,74*10-6 = 1,571*10-5[kg1/4 * s-1/2 * m3 * mol-1]

Zestawienie wyników pomiarów i obliczeń dla metanolu: