Współczynnik oporu liniowego.pdf
(
316 KB
)
Pobierz
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie N 27
WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU LINIOWEGO
PRZEPŁYWU LAMINARNEGO
1. Cel Ćwiczenia
Doświadczalne wyznaczenie zaleŜności współczynnika oporu liniowego przepływu
laminarnego od liczby Reynoldsa i porównanie jej z zaleŜnością teoretyczną
2. Podstawy teoretyczne:
Przepływ laminarny charakteryzuje się przewagą sił lepkości nad siłami bezwładności,
a zaburzenia powstające w czasie przepływu są tłumione, czyli przepływ laminarny jest
stabilny. Charakter przepływu płynu w przewodach zamkniętych określa liczba Reynoldsa:
=
u
×
d
Re
1
v
gdzie
u
- średnia prędkość płynu w przewodzie,
d
– średnica przewodu,
v
– kinematyczny współczynnik lepkości.
Badania doświadczalne wskazują, Ŝe w przewodzie o przekroju kołowym przepływ
laminarny zawsze istnieje gdy
Re<2300
.
PRZEPŁYW LAMINARNY HAGENA - POISEUILLEA
Weźmy pod uwagę prostoliniowy przewód o przekroju kołowym długości
l
i o
promieniu
R
(rys. 1). Aby określić pole prędkości
(r)
w przekroju poprzecznym rury
rozwiązujemy równanie Naviera-Stokesa ruchu ustalonego, zapisane we współrzędnych
cylindrycznych
(r,
u
q
, x)
z warunkami brzegowymi:
Rys. 1
( )
( )
u
R
=
0
2
u
0
<
¥
Przepływ ten jest osiowo symetryczny, więc
u
zaleŜy od
q
. Będziemy rozwaŜać długą
rurę i przyjmiemy, Ŝe
nie zaleŜy od
x
. Wtedy równanie Naviera-Stokesa redukuje się do
równania róŜniczkowego zwyczajnego:
u
l
d
d
u
r
gI
r
=
-
=
const
3
r
dr
dr
m
gdzie:
r
- gęstość płynu,
m
- dynamiczny współczynnik lepkości,
I
– spadek hydrauliczny.
Jako rozwiązanie równania (3) z warunkami brzegowymi (2) otrzymujemy wzór na
profil prędkości w przewodzie:
r
gI
(
)
( )
2
2
u
r
=
R
-
r
4
4
m
Strumień objętości
q
V
obliczamy rozwiązując całkę:
R
( )
∫
∫
q
=
u
dA
=
u
r
2
p
rdr
5
V
A
0
gdzie:
A
- pole powierzchni przekroju poprzecznego przewodu.
W wyniku otrzymujemy wzór:
pr
gI
4
q
V
=
R
6
8
m
Wynika stąd Ŝe strumień objętości jest proporcjonalny do spadku hydraulicznego i
promienia przewodu w czwartej potędze (
prawo Hagena-Poiseuille’a
). Dla poziomego
przewodu (jak na stanowisku pomiarowym) spadek hydrauliczny określamy wzorem:
1
p
-
p
I
=
1
2
7
r
g
l
(
)
spowodowany jest tylko stratami liniowymi to
moŜemy go wyrazić za pomocą wzoru Darcy’go-Weisbacha:
JeŜeli spadek ciśnienia
p
-
p
1
2
2
2
p
-
p
l
u
8
l
q
1
2
=
l
=
l
V
8
2
5
r
g
d
2
g
p
D
g
Podstawiając wzór (7) do wzoru (6) oraz porównując wynik ze wzorem Darcy’go-
Weisbacha otrzymujemy formułę na współczynnik oporu liniowego
l
w przepływie
laminarnym:
64
l
=
9
Re
3. Stanowisko pomiarowe
Wywiercenie w kapilarach otworów impulsowych (do pomiaru ciśnienia) nie jest
technicznie moŜliwe, natomiast mierząc spadek ciśnienia na wlocie i wylocie kapilary trudno
jest oszacować wpływ strat miejscowych, gdyŜ w miejscu pomiaru ciśnienia profil prędkości
nie jest uformowany (bryła prędkości nie jest paraboloidą obrotową). Z tych powodów
zastosowano do pomiarów strat liniowych metodę kompensacyjną. UŜyto dwóch kapilar o
jednakowej średnicy ale róŜnych długościach, które połączono w układ przedstawiony na rys.
2.
Rys. 2.
Uogólnione równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-4 i 3-4:
p
p
sl
sm
1
=
4
+
D
h
+
D
h
10
14
14
r
g
r
g
p
p
3
=
4
+
D
h
sl
+
D
h
sm
11
34
34
r
g
r
g
Do strat miejscowych zaliczamy straty na wlocie do kapilar i straty wysokości
prędkości wody wypływającej do kolektorów. Między wartościami strat miejscowych
zachodzi zaleŜność:
D
h
sm
=
2D
h
sm
12
14
34
gdyŜ na odcinku 3-4 występuje strata miejscowa na wlocie i wylocie z kapilary, a na odcinku
1-4 występują dwie takie straty. Po rozwiązaniu powyŜszego układu równań otrzymujemy
formułę na wysokość straty liniowej na odcinku 1-4.
Rys.3. Schemat stanowiska pomiarowego
Stanowisko składa się ze zbiornika zasilającego, układu przewodów zasilających,
zaworu do nastawiania strumienia objętości oraz odcinka pomiarowego złoŜonego z układu
dwóch kapilar połączonych szeregowo. Ponadto do wyposaŜenia naleŜą: manometry
hydrostatyczne, zbiornik mierniczy, sekundomierz, termometr.
Średnice kapilar zostały dokładnie wyznaczone przez zwaŜenie (na wadze
laboratoryjnej) najpierw pustych kapilar, a następnie kapilar wypełnionych wodą
destylowaną. Znając długość kapilar, temperaturę oraz masę wody wypełniającej kapilary
obliczono średnią średnicę kapilar.
Stałą wartość strumienia objętości w układzie pomiarowym zapewniono przez
zastosowanie naczynia Mariotta. Stałą wartość objętości
q
V
jest zapewniana dzięki
utrzymywaniu się ciśnienia barometrycznego na poziomie wylotu rurki napowietrzającej.
Strumień objętości nie zaleŜy zatem od poziomu cieczy w naczyniu. Prędkość wypływu ze
zbiornika moŜna obliczyć stosując uogólnione równanie Bernoulliego.
Plik z chomika:
sinfullove
Inne pliki z tego folderu:
1.jpg
(61 KB)
2.jpg
(73 KB)
3.jpg
(71 KB)
5.jpg
(48 KB)
CAM00190.jpg
(1120 KB)
Inne foldery tego chomika:
2. Współczynnik przepuszczalności przez ośrodek porowaty
3. Pomiar współczynnika lepkości powietrza
4. Pomiar natężenia przepływu
5. Profil prędkości
6. Przepływ wody przez ośrodek porowaty
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin