Metody numeryczne w5.pdf

(147 KB) Pobierz
Metody numeryczne (analiza numeryczna)
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 5
Całkowanie numeryczne
∫ ∑ =
n
Kwadratura:
f
(
x
)
dx
=
A
k
f
(
x
k
)
0
KWADRATURY NEWTONA-COTESA
uzyskane przez interpolację wielomianem z węzłami
równoodległymi
a
k
b
−
a
x i
=
a
+
ih
,
i
=
0
,...,
n =
,
h
n
b
b
b
−
a
n
∫
f
(
x
)
dx
≈ ∫
P
(
x
)
dx
=
∑
σ
f
,
f
=
f
(
x
)
=
P
(
x
)
n
ns
i
i
i
i
n
i
i = 0
a
a
W5 - 1
Instytut Automatyki Politechniki ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 5
Ł
n σ i
ns
błąd
nazwa
1 1 1
2
h
3
1
f
(
2
)
(
ξ
)
wzór trapezów
12
2 1 4 1
6
1
wzór Simpsona
h
5
f
(
4
)
(
ξ
)
90
3 1 3 3 1 8
3
wzór "trzech ósmych"
h
5
f
(
4
)
(
ξ
)
80
4 7 32 12 32
7
90
8
wzór Milne'a
h
7
f
(
6
)
(
ξ
)
945
5 19 75 50 50
75 19
288
275
-
h
7
f
(
6
)
(
ξ
)
12096
6 41 216 27 272
27 216 41
840
9
wzór Weddle'a
h
9
f
(
8
)
(
ξ
)
1400
h- długość przedziału, ξ - punkt pośredni
W5 - 2
b
115603063.001.png 115603063.002.png
 
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 5
Kwadratury złożone
x i
=
a
+
ih
,
i
=
0
,...,
n
,
h
=
b
−
a
n
b
≈ ∑ −
=
n
1
h
Wzór prostokątów ∫
f
(
x
)
dx
h
f
(
x
+
)
=
R
(
h
)
i
2
a
i
0
b
≈ ∑ −
=
h
n
1
[
] )
Wzór trapezów ∫
f
(
x
)
dx
f
(
x
)
+
f
(
x
)
=
T
(
h
2
i
i
+
1
a
i
0
T
(
h
)
=
h
f
(
a
)
+
f
(
a
+
h
)
+
L
+
f
(
b
−
h
)
+
f
(
b
)
2
2
Oszacowanie błędu obcięcia :
b
1
∫
f
(
x
)
dx
−
R
(
h
)
≤
( )
b
−
a
h
2
f
'
'
(
ξ
)
24
a
b
1
∫
f
(
x
)
dx
−
T
(
h
)
≤
( ) )
b
−
a
h
2
f
'
'
(
ξ
12
a
W5 - 3
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 5
b
T
(
h
)
= ∫
f
(
x
)
dx
+
a
h
2
+
a
h
4
+
a
h
6
+
L
1
2
3
a
Metoda Romberga=
=złożona kwadratura trapezów+ekstrapolacja Richardsona
q=2, p i =2i
W5 - 4
115603063.003.png
 

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin