Metody numeryczne w5.pdf
(
147 KB
)
Pobierz
Metody numeryczne (analiza numeryczna)
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 5
Całkowanie numeryczne
∫
∑
=
n
Kwadratura:
f
(
x
)
dx
=
A
k
f
(
x
k
)
0
KWADRATURY NEWTONA-COTESA
uzyskane przez interpolację wielomianem z węzłami
równoodległymi
a
k
b
−
a
x
i
=
a
+
ih
,
i
=
0
,...,
n
=
,
h
n
b
b
b
−
a
n
∫
f
(
x
)
dx
≈
∫
P
(
x
)
dx
=
∑
σ
f
,
f
=
f
(
x
)
=
P
(
x
)
n
ns
i
i
i
i
n
i
i
=
0
a
a
W5 - 1
Instytut Automatyki Politechniki ódzkiej - Metody Numeryczne wykład 5
Ł
n
σ
i
ns
błąd
nazwa
1 1 1
2
h
3
1
f
(
2
)
(
ξ
)
wzór trapezów
12
2 1 4 1
6
1
wzór Simpsona
h
5
f
(
4
)
(
ξ
)
90
3 1 3 3 1 8
3
wzór "trzech ósmych"
h
5
f
(
4
)
(
ξ
)
80
4 7 32 12 32
7
90
8
wzór Milne'a
h
7
f
(
6
)
(
ξ
)
945
5 19 75 50 50
75 19
288
275
-
h
7
f
(
6
)
(
ξ
)
12096
6 41 216 27 272
27 216 41
840
9
wzór Weddle'a
h
9
f
(
8
)
(
ξ
)
1400
h- długość przedziału,
ξ
- punkt pośredni
W5 - 2
b
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 5
Kwadratury złożone
x
i
=
a
+
ih
,
i
=
0
,...,
n
,
h
=
b
−
a
n
b
≈
∑
−
=
n
1
h
Wzór prostokątów
∫
f
(
x
)
dx
h
f
(
x
+
)
=
R
(
h
)
i
2
a
i
0
b
≈
∑
−
=
h
n
1
[
]
)
Wzór trapezów
∫
f
(
x
)
dx
f
(
x
)
+
f
(
x
)
=
T
(
h
2
i
i
+
1
a
i
0
T
(
h
)
=
h
f
(
a
)
+
f
(
a
+
h
)
+
L
+
f
(
b
−
h
)
+
f
(
b
)
2
2
Oszacowanie błędu obcięcia
:
b
1
∫
f
(
x
)
dx
−
R
(
h
)
≤
( )
b
−
a
h
2
f
'
'
(
ξ
)
24
a
b
1
∫
f
(
x
)
dx
−
T
(
h
)
≤
( )
)
b
−
a
h
2
f
'
'
(
ξ
12
a
W5 - 3
Instytut Automatyki Politechniki Łódzkiej - Metody Numeryczne wykład 5
b
T
(
h
)
=
∫
f
(
x
)
dx
+
a
h
2
+
a
h
4
+
a
h
6
+
L
1
2
3
a
Metoda Romberga=
=złożona kwadratura trapezów+ekstrapolacja Richardsona
q=2, p
i
=2i
W5 - 4
Plik z chomika:
lksfan
Inne pliki z tego folderu:
Metody numeryczne w11.pdf
(164 KB)
Metody numeryczne w10.pdf
(148 KB)
Metody numeryczne w9.pdf
(127 KB)
Metody numeryczne w8.pdf
(146 KB)
Metody numeryczne w7.pdf
(214 KB)
Inne foldery tego chomika:
chemia
Chinski
Dokumenty
FIZYCZNA
Galeria
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin