WYKŁAD 1: Metoda CPM ( Critical Path Method) - metoda sieciowa. Przedsięwzięcie jednostkowe – takie, które ma początek i koniec, np. Budowa. Podstawy teoretyczne grafów; metoda CPM bazuje na grafie zorientowanym krawędziowo, krawędzie odgrywają najistotniejsza role. W metodach sieciowych graf nazywany jest siecią zależności lub modelem sieciowym (sieć powiązań). Siec składa się z : 1. czynności – odpowiednik krawędzi grafu, 2. zdarzeń – odpowiednik wierzchołka grafu. Grafy zorientowane mają kierunek i zwrot. Nie mogą mieć cyklu ani pętli, czyli zamkniętych obwodów. Czynności; 1. rzeczywiste – dotyczą procesów budowlanych, posiadają czas > 0, 2. pozorne – nie wymagają środków produkcji. Środki produkcji – materiały budowlane, sprzęt, magazyny, nakłady finansowe 1. zasoby odnawialne – wielokrotnego użytku np. koparka, 2. zasoby nieodnawialne np. materiały budowlane. Czynności pozorne: 1. o czasie trwanie= 0, 2. o czasie trwania > 0, np. przerwa technologiczna, opóźnienie organizacyjne. Zdarzenie – element sieci zależności, który informuje o momencie rozpoczęcia lub zakończenia czynności i przedsięwzięcia, nie przypisuje mu się czasu. Z elementów budujących sieć zależności budujemy model sieciowy, w którym czynności i zdarzenia SA tak powiązane, że odpowiadają rzeczywistej kolejności wykonywania robót budowlanych. Model sieciowy służy do tego, że na podstawie obliczeń otrzymujemy harmonogram robót budowlanych. Czynności rzeczywiste rysujemy linią ciągłą ze strzałka , a zdarzenia wpisujemy w kółka. Zdarzenia numerujemy lub nazywamy. Czynność opisujemy nazywając proces, który ona reprezentuje. Każdą nazwę numeryczną można zastosować tylko raz, nie trzeba stosować ciągłości. Czynności nie rysujemy w skali czasu. Zdarzenie końcowe dla jednej czynności może być zdarzeniem początkowym dla innej. Metoda CPM to metoda drogi krytycznej, składa się z czynności krytycznych, które mają rezerwę czasu. Błąd powstaje przy wprowadzaniu danych do komputera lub przy pomyłce w numerowaniu czynności. Pętla to krawędź grafu, która zaczyna się i kończy w tym samym wierzchołku.
WYKŁAD 2: Analiza czasu sieci zależności. Są to obliczenia w funkcji czasu – czas trwania poszczególnych czynności. Etapy: 1. wyznacza się terminy zaistnienia zdarzeń oraz luzy czasu; są to wielkości o charakterze abstrakcyjnym, 2. terminy rozpoczęcia i zakończenia czynności, zapasy czasu; są to wielkości o charakterze praktycznym. I – nazwa zdarzenia początkowego, początkowego – nazwa zdarzenia końcowego, To,i – najwcześniejszy termin zaistnienia zdarzenia, T1,i – najpóźniejszy termin zaistnienia zdarzenia, Li – luz czasu zdarzenai i, tij – czas trwania czynności. Tj = max[To,i + tij], dla zdarzenia końcowego Tk,o = Tk,1. począwszy od zdarzenia końcowego wyznaczamy terminy dla najpóźniejszych zdarzeń: Ti,1 = min [Tj,1 – tij]. Najwcześniejszy termin rozpoczęcia czynności = NWTR:-tij,op = Ti,o; najwcześniejszy termin zakończenia czynności NWTZ: -Tij, ok = Ti,o + tij; najpóźniejszy termin rozpoczęcia czynności NPTR: -Tij, 1p = tj,1 + tij; najpóźniejszy termin zakończenia NPTZ: iTij, 1k = Tj,1. Każde zdarzenie ma 2 terminy , a czynności 4. Terminy rozpoczęcia i zakończenia czynności dają nam harmonogram. Lepszy jest harmonogram w najwcześniejszych terminach, bo najpóźniejszy nie posiada zapasów czasu. Największe znaczenie ma zs i zc, bo dotyczy harmonogramów wykonanych wg najwcześniejszych terminów. Ti,1 – najpóźniejszy termin zdarzenia początkowego. Zależności, na podstawie których można obliczyc zapasy czasu: zc = Tj,1 – (Tj,o +tij), zs = Tj,o – (Tj,o +tij), zw = Tj,1 – (Tj,1 +tij), zn = Tj,o – (Tj,1 +tij). Jeżeli zc = 0, to zs = zw =zn = 0, czyli zc jest czynnościa krytyczną. Zbiór czynności krytycznych nosi nazwę drogi krytycznej (ciąg krytyczny). Droga krytyczna zawsze zaczyna się zdarzeniem początkowym i dochodzi do końcowego. Stanowi nieprzerwany ciąg czynności, jej zapas czasu = 0, droga to najdłuższy ciąg czynności krytycznych.
WYKŁAD 3: Zapas całkowity czasu jest bardzo ważny, gdy = 0, bo jest krytyczny. Zapas swobodny informuje nas o rezerwie czasu. Jeżeli czynność o swobodnym zapasie czasu będzie wykonywana dłużej, to nie ma to wpływu na termin rozpoczęcia innej czynności. Zapas całkowity i zapas swobodny dotyczą harmonogramów wg NWT (najwcześniejszych terminów). A – czynności pozorne, wprowadzają swobodny zapas czasu.
WYKŁAD 4;Czynności razem z przypisanymi im środkami zostały przemieszane (dyslokacja). Pojawia się wykres bardziej równomierny. Dodatkowo dostosowuje się do rzeczywistych, realnych możliwości wykonawcy i inwestora. Zmiana terminów rozpoczęcia i zakończenia to terminy realne. Realnym terminom rozpoczęcia i zakończenia odpowiada realny zapas czasu. // Miernik stopnia wyrównania harmonogramu: może być przyjęta suma kwadratów. Wielkości zapotrzebowania na określony środek produkcji wyznaczony dla kolejnych jednostek czasu. Suma ta ma wartość minimalną, gdy wyrównanie jest maksymalne.// tablice decyzyjne – mechanizmy przemieszczania środków produkcji. Rodzaje zapasów: 1. ∆z – rezerwa środków produkcji L2 – L1, 2. ∆t – rezerwa czasu tz – tk. Przemieszczając czynności poruszamy się w polu nr 1. Jeżeli nie dajemy rady, to najpierw korzystamy z rezerwy czasu, później ewentualnie z ∆z, a w najgorszym przypadku przekraczamy czas prowadząc w ostateczności do pola nr 4.
WYKŁAD 5: Harmonogramy budowlane. Służą do planowania przedsięwzięć. Wyróżniamy metody: 1. planowania sieciowego, 2. harmonogramy budowlane. Nie ma między nimi żadnych sprzeczności. Pole 1 – zestawienie analityczne w postaci tabelarycznej, podajemy; wykaz poszczególnych procesów budowlanych lub elementów, ilość robót wraz z jednostką, czas trwania przedsięwzięcia. Pole 2 – graficzny przebieg robót w odpowiednio dobranej skali czasu (najmniejsza jednostka to 1 dzień). Pole 3 – wykresy sprowadzające, są nimi harmonogramy zatrudnienia, pracy, sprzętu; jeżeli jest nierównomierny to trzeba go wyrównać. Zalety i wady harmonogramów sieciowych: 1. charakteryzuje się tym, że na ogół nie ma pomyłek w terminach rozpoczęcia i zakończenia poszczególnych procesów, bo one wynikają z zależności sieciowych, 2. daje możliwość wykazywania zapasów czasu dla poszczególnych czynności i identyfikowania tzw. czynności krytycznych, 3. wszystkie mają wade – ulegają dezaktualizacji, bo np. budowa nie jest realizowana w pomieszczeniu zamkniętym, w związku z tym istnieje potrzeba aktualizacji. Harmonogramy dostaw, zużycia i zapasów materiałów budowlanych. Nie da się ich uzyskać metodą przeliczeń sieci zależności, trzeba zaprojektować indywidualnie. Podstawą opracowania jest harmonogram przebiegu robót oraz normy zużycia materiałów. Dla ułatwienia opracowania takiego harmonogramu wskazane jest sporządzenie wykazu zapotrzebowania na poszczególne rodzaje materiałów z uwzględnieniem poszczególnych robót budowlanych. Należy uwzględnić wyprzedzenie dostawy, powinno ono zawierać: Tw = tz + tt + tw, gdzie: tz – czas upływający od złożenia zamówienia od wysyłki materiału, tt – czas transportu materiału, tw – czas wyładowania i ewentualne przygotowanie materiału. Do wykonania harmonogramów materiałowych można stosować 2 metody: 1. metodę graficzna, 2. metodę analityczno – graficzną. Ad. 1 – Rzędne – a) iloraz ilości materiałów potrzebnych do wykonania danego procesu przez czas tego procesu wzięty z harmonogramu, b) wykres zsumowanego zużycia materiału – linia łamana, której rzędna informuje nas o ilości zapotrzebowania na dany materiał. Skala wykresu zsumowanego powinna być 20÷100 razy większa od wykresu dziennego zużycia, c) określenie wyprzedzenia dostawy, znaczenie wielkości Tm (dni), d) sporządzenie wykresu pomocniczego, rzędną oznaczającą ilość materiału, którą w czasie tm może przewieźć jeden środek transportowy obliczamy ze wzoru: Q = (q*Tm*ng*V*Sn*Sw)/ (L1+2L), gdzie: q – nośność jednostki transportowej, ng – liczba godzin dziennej pracy samochodu, V – średnia prędkość przewozowa, Sn – współczynnik wykorzystania nośności jednostki transportowej (>1), Sw - )- współczynnik wykorzystania czasu pracy transportowej (<1), L1 – droga, jaką przebyłaby jednostka transportowa w czasie zużytym na załadunek i wyładunek [km], L1 = tz*V + tw*V, tz – czas załadunku, tw – czas wyładunku, L – odległość przewozowa materiału, e) wykres zsumowanej dostawy, kreślimy równoległą do jednego z wykresów pomocniczych; kąty α1, α2,α3 – zależą od wielkości zapotrzebowania (duże zapotrzebowanie to duży kąt). Metoda analityczno – graficzna: a) wykres zapotrzebowania na dany rodzaj materiału (identycznie jak w poprzedniej metodzie), b) obliczenia ogólnego zapotrzebowania na materiały ( z pola prostokątów), c) obliczanie średniego zużycia, d) wyznaczanie wyprzedzenia dostawy Tm, e) wykres średniej dziennej dostawy, przyjmujemy, że jest ona równa średniemu zapotrzebowaniu i zużyciu, f) obliczanie wielkości zapasu dla punktów charakterystycznych. Podsumowanie: metoda 1 jest lepsza, bo można tam dobrze kształtować wielkości zapasu czasu, a w metodzie 2 zapas czasu kształtuje się nierównomiernie. Natomiast Natomiast metodzie 2 wykres jest bardziej czytelny dla kierownictwa budowy (ułatwienie organizacyjne). Ta metoda ma zastosowanie praktyczne, gdy wykres uśredniony jest dość równomierny. np.ualizacji, ją kowania tzw. zczególnych pomyłek w terminach rozpoczęcia i zakończenia poszczególnych wyrównać. czynności.
WYKŁAD 6 – 24.03.03
F = z/(q×a)
F – pole powierzchni blatu składowego
z – max. zapas met., który ma być przechowany w tym składowisku
q – ilość mat., która może być pomieszczona na jednostce składowiska
a - współczynnik zwiększający
„z” określamy na podstawie harmonogramu materiałowego. Oddziaływują na nią różne czynniki o charakterze losowym
Są metody, które uwzględniają oddziaływanie czynników losowych na wlk. zapasu:
Są to metody:
- Model zapasu buforowego ® uwzględnia losowe zużycie materiału na budowie
- Symulacyjny model zapasu ® można w nim uwzględnić 2 wielkości losowe:
a) losowy charakter terminu dostawy
b) losowy charakter zużycia materiału
Stosuje się do obliczenia wielkości, które w sposób analityczny są b.trudne do rozwiązania lub niemożliwe.
- Symulacyjny model zapasu ® ad a)
ad b)
ad c) losowy charakter wielkości dostawy
Zastosowanie elementów teorii niezawodności
2 aspekty:
1) właściwości urządzeń i układów, która jest pewnego rodzaju funkcją czasu
Ryzyko urządzenia:
I ) okres przystosowawczy (może być wiele awarii, tu jest duże ryzyko)
II ) o. ustabilizowanej pracy – rzędna ryzyka ma charakter prawie stały
III ) starzenie się techniczne urządzenia – coraz częściej powstają awarie, czasem nie warto usprawniać tylko lepiej wymienić.
2) Prawdopodobieństwo sprawnego działania zestawu maszyn a struktura zestawu
Wg. stopnia sprawności układy techniczne można podzielić na 2 ukł. podstawowe:
1) układ o strukturze szeregowej
2) układ o strukturze równoległej
oraz 2 o strukturze mieszanej:
1) układ o strukturze szeregowo-równoległej
2) układ o strukturze równoległo-szeregowej
R – niezawodność całego urządzenia (struktury, układu)
Q – awaryjność całego urządzenia (struktury)
Niezawodność z def. to prawdopodobieństwo sprawnego działania, funkcjonowania.
Awaryjność, to prawdopodobieństwo, że dane urządzenie nie będzie sprawne, nie będzie funkcjonowało.
Mamy 2 stany: sprawność i niesprawność, czyli suma tych prawdopodobieństw R+Q = 1
ri – niezawodność danego pojedyńczego elementu (urządzenia)
qi – awaryjność danego pojedyńczego elementu (urządzenia)
ri + qi = 1
Wielkość niezawodności zależy od liczby elementów, z których jest zbudowana struktura (im więcej tym gorzej bo wystarczy awaria 1 elementu żeby nie działało)
Struktura szeregowa:
P - iloczyn kolejnych liczb
R – niezawodność
Jeżeli jeden element jest niesprawny, to cały układ jest niesprawny
Gdy r = 0 jednego z elementów to układ niesprawny.
Im n rośnie tym iloczyn mniejszy (n - liczba elementów)
Wielkość niezawodności – jeśli ri rośnie, to R też.
Gdy ten iloczyn maleje, to awaryjność rośnie.
W stanie naturalnym są tylko sprzężenia szeregowe (struktura równoległa jest wyimaginowana).
Struktura równoległa:
Awaryjność łączna:
Im więcej elementów, tym mniejsza awaryjność, a większa niezawodność
W praktyce układy o sprzężeniu równoległym nie występują.
Struktura szeregowo-równoległa
Struktura złożona z bloków o strukturze równoległej sprzężonych szeregowo z m elementów.
Bierzemy pod uwagę jeden z bloków:
Sumaryczna niezawodność:
Sumaryczna awaryjność:
Struktura równoległo-szeregowa
Wyjściowym układem był układ o strukturze szeregowej.
Ten układ składa się z bloków o strukturze szeregowej powiązanych równolegle.
Bierzemy pod uwagę blok j.
Sumaryczna łączna niezawodność
awaryjność
łączna awaryjność
Na podstawie analizy zależności tej można stwierdzić, że dla układu o strukturze szeregowo-równoległej zawierającego m x n niezależnych elementów prawdopodobieństwo znajdowania się w stanie zdatności jest większe niż odpowiadającego mu układowi o strukturze równoległo-szeregowej (czyli zawierającego m x n elementów), przy czym ze wzrostem prawdopodobieństwa zdatności poszczególncyh elementów maleje różnica między tymi strukturami.
WYKŁAD 7 – 31.03.03
Rezerwy stosować do zwiększania niezawodności procesów budowlanych.
Rezerwy odnawialnych środków produkcji (nie zużywają się w procesach) np. maszyna budowlana.
Podział na: - rezerwa obciążona (gorąca)
- rezerwa nieobciążona (zimna)
- rezerwa częściowo obciążona (cipła).
R. obciążona – elementy rezerwowe wykonują taką samą pracę jak elementy podstawowe. W tym przypadku elem. rezerwowe są narażone na awarię w takim samym stopniu co elem. podstawowe. W pewnym okresie czasu rezerwa obciążona powoduje zwiększenie wydajności robót. Przykład ® Są 3 maszyny do pracy np. wykopu. Ale wiemy, że one mogą ulec awarii więc wprowadzamy 2 maszyny rezerwowe czyli mamy razem 5 maszyn. (Maszyny te są narażone w tym samym stopniu na awarię).
R. nieobciążona – elem. rezerwowe nie wykonują żadnej pracy, są narażone na awarię w minimalnym stopniu (3+2 rezerwowe, ale zawsze pracują 3. Bierzemy 1 rezerwową dopiero jak 1 z 3 się zepsuje; na jej miejsce). Zastosowanie tej rezerwy nie powoduje zwiększenia wydajności robót. Klasyczny przykład to koło zapasowe w samochodzie.
Ciepła – ma właściwości pośrednie między obc. i nieobc., elementy rezerwowe są narażone na awarię ale w mniejszym stopniu niż elementy rezerwy obciążonej. Przykład ® 3+2 rezerwowe, te 2 są na placu budowy i przez to bardziej narażone.
Modele rezerw wyprowadzone z: Średnia intensywność uszkodzeń (l)
thd – czas planowanej pracy maszyny
thr – czas postoju maszyny
l - średnia intensywność uszkodzeń
ld – intensywność uszkodzeń w czasie pracy (wyznacza się ją w sposób statystyczny)
lr – intensywność uszkodzeń w czasie postoju (wyznacza się ją w sposób statystyczny)
td – średni czas pracy między dwoma kolejnymi uszkodzeniami
tr – średni czas postoju maszyny między dwoma kolejnymi uszkodzeniami
Model rezerwy obciążeń
Intensywność powstania uszkodzenia którejkolwiek maszyny spośród N czynnych maszyn zestawu wynosi:
N – łączna liczba zatrudnionych maszyn (tych niezbędnych i rezerwowych)
l - śr. intensywność uszkodzeń
Oczekiwany czas pracy zestawu do chwili powstania 1-go uszkodzenia (dowolnej maszyny) wynosi więc:
Bardzo podobnie można obliczyć czas pracy zestawu maszyn od chwili powstania 1-go do chwili 2-go uszkodzenia w zestawie:
N – 1 ® bo 1 maszyna niesprawna
Czas od momentu uszkodzenia 2-giej do 3-ciej maszyny
Czas jaki upływa od momentu uszkodzenia przedostatniej maszyny do ostatniej:
1) ??? do prawidłowego działania układu wystarcza prawidłowe działanie tylko jednej maszyny. W takim przypadku oczekiwany czas tu czyli czas pracy i planowanych postojów do momentu uszkodzenia całego układu wynosi:
3) Do prawidłowego działania zestawu z N maszyn wymagane jest prawidłowe działanie co najmniej n maszyn (n>1). W tym przypadku oczekiwany czas do momentu uszkodzenia całego zestawu ts wyznacza się z zależności
Przyjmuję N=5 n=2
Model
Rezerwa nieobciążona
1) Wystarcza 1 maszyna do wykonania pracy w zaplanowanym czasie. Oczekiwany czas tn jest sumą oczekiwanych czasów zdatności każdej z N maszyn zestawu.
Jeśli maszyny są tego samego typu t1 = t2 = tN = 1/l
tn = N×1/l
3) Łącznie maszyn podstawowych i rezerwowych jest N, ale do niezbędnego funkcjonowania zestawu potrzeba n maszyn i n>1. W tym przypadku oczekiwany czas pomiędzy dwoma kolejnymi uszkodzeniami w zestawie jest stały i wynosi:
Uszkodzenie całego zestawu nastąpi w momencie uszkodzenia N-n+1 maszyn
N=5 n=2
Metody organizacji budowy
Dotyczy tylko i wyłącznie budów wieloobiektowych lub dających się podzielić na działki robocze:
3 metody: 1) równoległego wykonania
2) met. kolejnego wykonania
3) met. pracy równomiernej
działka robocza – wydzielona część obiektu, podział na działki ma zastosowanie w met. pracy równomiernej
Ad.1
Polega na równoczesnym wykonaniu robót na wszystkich obiektach
Wady metody: brak ciągłości pracy (maszyn, zespołów roboczych)
Zalety metody: cykl realizacji budowy jest najkrótszy w porównaniu z innymi metodami.
ts – łączny czas budowy
Ts = max{ti}, i = 1,2,…,m
t1 = t2 = … = tn = t
Ts = t
Nieraz czasy wykonania poszczególnych obiektów mogą mieć charakter losowy (najczęstszy w budownictwie) kiedy należy obliczyć wartości oczekiwanego czasu wykonania poszczególnych obiektów.
E(Ti)
E(Ti) = max{E(Ti)}, i = 1,2,...,n
Td = termin o charakterze dyrektycznym
Td = E(Ts...
bthd