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Chapter 37 - 37.59
59. (a) Thesetsofplaneswiththenextfivesmallerinterplanarspacings(after
a
0
)areshowninthediagram
below.
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(
i
)
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(
ii
)
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(
iii
)
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(
iv
)
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(
v
)
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In terms of
a
0
, the spacings are:
(
i
):
a
0
/
√
2=0
.
7071
a
0
(
ii
):
a
0
/
√
5=0
.
4472
a
0
(
iii
):
a
0
/
√
10 =0
.
3162
a
0
(
iv
):
a
0
/
√
13 =0
.
2774
a
0
(
v
):
a
0
/
√
17 =0
.
2425
a
0
(b) Since a crystal plane passes through lattice points, its slope can be written as the ratio of two
integers. Consider a set of planes with slope
m/n
, as shown in the diagram below. The first
and last planes shown pass through adjacent lattice points along a horizontal line and there are
m
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1 planes between. If
h
is the separation of the first and last planes, then the interplanar
spacing is
d
=
h/m
. If the planes make the angle
θ
with the horizontal, then the normal to the
planes (shown dotted) makes the angle
φ
=90
◦
− θ
. The distance
h
is given by
h
=
a
0
cos
φ
−
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