teoria2.doc

Zad. 1

Zad. 2

Sprzężenie zwrotne umożliwia samoregulację układu sterowania. Układ posiadający sprzężenie zwrotne, pomimo zakłóceń nie wyprowadzających go z zakresu stabilności, jest w stanie utrzymywać  zadaną wartość sygnału wyjściowego samoczynnie.

Zad. 3

Kryterium Nyquista opiera się na badaniach charakterystyki amplitudowo-fazowej otwartego układu automatyki, które pozwala osądzić/wnioskować o stabilności układu zamkniętego.

Jeżeli układ otwarty jest stabilny asymptotycznie, to pozostaje tak samo stabilny po zamknięciu, gdy charakterystyka dla nie obejmuje punktu Gdy charakterystyka

przechodzi przez punkt , to układ zamknięty jest na granicy stabilności (stabilny ale nie asymptotycznie).

Zad. 4

N(s) – wielomian charakterystyczny.

N(s)=0 – równanie charakterystyczne.

Warunkiem koniecznym stabilności liniowego układu dynamicznego jest, by część rzeczywista pierwiastków równania charakterystycznego była mniejsza od zera:

Zad. 5

Znajdują się w „człony automatyki”

Zad. 6

Praktyczne zastosowanie znalazły regulatory: dwustawny, P (proporcjonalny), I (całkujący), PI (proporcjonalno-całkujący), PID, PD.

Zadanie regulatora polega na wygenerowaniu odpowiedniego sygnału sterującego, aby obiekt regulowany w jak najkrótszym czasie osiągał wartość zadaną.

Zad. 7

Regulator PID (regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący) - regulator składający się z członu proporcjonalnego P o wzmocnieniu , całkującego I o czasie zdwojenia oraz różniczkującego D o czasie wyprzedzenia . Jego celem jest utrzymanie wartości wyjściowej na określonym poziomie, zwanym wartością zadaną.

Zad. 8

Sprzężenie zwrotne – oddziaływanie sygnału wyjściowego na sygnały wejściowe. Poprawka wprowadzana na sygnał wyjściowy zależna jest od transmitancji gałęzi sprzężenia zwrotnego. Sprzężenie zwrotne może być dodatnie (DZS) i ujemne (UZS).

Zad. 9

Transmitancją (przepustowością) operatorową G(s) elementu lub układu liniowego nazywa się iloraz transformaty sygnału wyjściowego Y(s) przez transformatę sygnału wejściowego U(s) przy zerowych warunkach początkowych.

Zad.10

Transmitancja widmowa – funkcja jω wyrażająca stosunek amplitudy zespolonej odpowiedzi ustalonej y(t) na harmoniczne wymuszenie do amplitudy zespolonej tego wymuszenia.

Transmitancję widmową można wyznaczyć z transmitancji operatorowej stosując podstawienie

Fizyczna interpretacja:

Jeżeli na wejście członu/układu o transmitancji G(s) wprowadzimy sygnał sinusoidalny u(t), to po zakończeniu procesu przejściowego ustali się sinusoidalny sygnał y(t) o tej samej częstotliwości, lecz o innej amplitudzie i przesunięty w fazie.

Przesunięcie fazowe oraz amplituda sygnału wyjściowego zmieniają się w zależności od częstotliwości sygnału wejściowego .

Zauważmy, że przesunięcie fazy sygnału wejściowego względem wyjściowego o kąt odpowiada przesunięciu tych sygnałów o  jednostek czasu. Można zatem zgodnie z twierdzeniem dot. Transformat Laplace’a o przesunięciu w dziedzinie rzeczywistej zapisać:

Wykorzystując to spostrzeżenie transmitancję operatorową G(s) zapisujemy w postaci:

Moduł transmitancji widmowej:

Argument transmitancji widmowej:

Zatem

Miejsce geometryczne punktów jakie zakreśla koniec wektora na płaszczyźnie zmiennej zespolonej nazywamy charakterystyką amplitudowo-fazową.

Ponieważ

Amplitudowa charakterystyka logarytmiczna wyraża się wzorem

Modele widmowe ułatwiają klasyfikację i analizę sygnałów a także ocenę dokładności modelowania, ponieważ porównywanie widm jest znacznie prostsze i bardziej miarodajne od porównywania przebiegów czasowych.

Zad. 11

Wskaźniki jakości stabilności:

1.       Zapas modułu: ,

Warunki inżynierskie:  

2.       Zapas fazy

Zad. 12

Sterowanie – celowe, świadome oddziaływanie na układ dynamiczny (obiekt), mające na celu zapewnienie pożądanego przebiegu procesu w układzie. Rozróżnia się dwa podstawowe sposoby sterowania: sterowanie w układzie otwartym i sterowanie w układzie zamkniętym (ze sprzężeniem zwrotnym).

Regulacja – regulacja układu ma zadanie samoczynnie zapewnić pożądany przebieg wybranych wielkości charakteryzujących proces, zwanych wielkościami regulowanymi. Realizowana jest poprzez sprzężenie zwrotne. Regulacja może być: stałowartościowa, programowa, nadążna.

Stabilność - właściwość układu, zapewniająca jego powrót do stanu równowagi stałej po ustaniu działania zakłócenia, które wytrąciło układ z tego stanu. Stabilność może być asymptotyczna i globalna.

Zad. 13