CZ II
1. Gaz doskonały, gaz półdoskonały, gaz rzeczywisty, definicje różnic.
Gaz doskonały jest to hipotetyczny gaz, którego drobiny nie przyciągają się wzajemnie, są nieskończenie małe, i sztywne (tzn. nie występują drgania).
Gaz półdoskonały różni się od doskonałego tym, że w jego drobinach występują drgania. Atomy wchodzące w skład drobiny są więc ze sobą powiązane sprężyście.
Gazy rzeczywiste zachowują się jak półdoskonałe pod dostatecznie niskim ciśnieniem.
Gaz półdoskonały = gaz rzeczywisty przy p ~0.
Gaz doskonały = gaz półdoskonały bez oscylacji.
2. Równanie stanu gazu doskonałego termicznie i kalorycznie
Termiczne równanie stanu można odwzorować za pomocą powierzchni stanu w układzie P, T, v. Najczęściej jako niezależne parametry stosuje się ciśnienie i temperaturę: u=u(T, P), h= h(T,P), s=s(T, P).
Termiczne równanie stanu tzw. równanie Clapeyrona przybiera postać
lub w postaci równania Clapeyrona , gęstość gazu wynosi ,
gdzie nazywa się indywidualną stałą gazową. Po przemnożeniu obu stron przez ilość G substancji gazu otrzymujemy po lewej stronie całkowitą objętość gazu .
3. Prawo Avogadra.
Liczba drobin zawartych w jednakowej objętości różnych gazów w tych samych warunkach termicznych są równe.
. (48)
Uniwersalne równanie stanu gazów doskonałych i półdoskonałych otrzymujemy po przemnożeniu równania Clapeyrona przez masę drobinową M; wówczas pojawi się molowa objętość właściwa (Mv): (49)
gdzie jest masą drobiny, wyraża liczbę drobin w kilomolu, nazywa się liczbą Avogadra .
Równanie (49) można ująć w postaci , (50)
gdzie MR=const jest uniwersalna stałą gazową i wynosi MR=8314,7 J/(kmol K). Po przemnożeniu (50) przez liczbę kilomoli n dostajemy , (51)
uniwersalne równanie stanu gazów doskonałych i półdoskonałych.
Z równania (50) wynika, że molowa objętość właściwa w ustalonych warunkach termicznych ma jednakową wartość dla wszystkich gazów doskonałych i półdoskonałych.
4. Energia wewnętrzna i entalpia gazu doskonałego. ???????????????????????
Korzystając z pojęcia pojemności cieplnej (52)
oraz (38) i kalorycznego równania stanu dostajemy . (53)
Wstawiając (52) do (53) otrzymujemy . (54)
5. Definicja ciepła właściwego c, cp, cv:
Dzieląc (54) przez dT możemy zdefiniować ciepło właściwe (55)
gdzie dotyczy dowolnej przemiany. Z (55) wynika, że c zależy od przemiany. Dla przemiany v=const mamy
. (56)
Podstawiając (56) do (55) mamy . (57)
Stąd też pojemność cieplna (ciepło właściwe) czynnika podlegającego przemianie izobarycznej wynosi
. (58)
Po uwzględnieniu zależności (53) mamy (59)
Powyższe zależności znacznie się upraszczają dla gazu doskonałego i półdoskonałego, ponieważ dla tych gazów
. (60)
Poza tym korzystając ze wzoru Clapeyrona dostajemy, że , (61) stąd (62)
oraz . (63)
Na tej podstawie można zapisać oraz (64)
6. W jaki sposób określa się skład roztworów gazów.
Skład roztworów określa się za pomocą udziałów wagowych (gramowych lub wagowych) lub objętościowych. Udziały objętościowe określa się jako: , (68) w mieszaninach gazu i cieczy (jednoskładnikowych lub wieloskładnikowych) udział objętościowy fazy gazowej nazywa się stopniem zapełnienia i oznacza się poprzez .
7. Prawo Leduca dla gazów doskonałych i półdoskonałych.
W przypadku mieszaniny gazów możemy przyjąć, że z dobrą dokładnością składniki są opisane przez równanie Clapeyrona, stąd
(69)
Równanie (69) wyraża prawo Leduca dla gazów doskonałych i półdoskonałych.
8. Pojęcie ciśnienia składnikowego lub cząsteczkowego, prawo Daltona.
Z prawa Avogadra wynika ponadto, że udział objętościowy dla gazów doskonałych i półdoskonałych ri jest identyczny z udziałem molowym zi . (70)
W roztworach wprowadza się pojęcie tzw. ciśnienia składnikowego lub cząstkowego. Ciśnienie cząstkowe składnika roztworu pi jest to ciśnienie jakie panowałoby w zbiorniku, gdyby usunięto ze zbiornika wszystkie składniki roztworu oprócz składnika rozważanego, przy nie zmienionej temperaturze. Ciśnienie cząstkowe (składnikowe) można określić za pomocą zależności (51),
, (71) stąd, . (72)
Po zsumowaniu wszystkich składników dochodzi się do prawa Daltona,
. (73)
Zarówno prawo Leduca jak i Daltona dotyczą gazów doskonałych i półdoskonałych, ale z pewnym błędem mogą być stosowane do gazów rzeczywistych. Prawo Daltona jednak daje większe błędy niż prawo Leduca.
9. Termiczne równania stanu roztworu.
Roztwór gazów doskonałych i półdoskonałych można traktować jako gaz jednorodny wprowadzając zastępczą stałą gazową, zastępczą masę drobinową i zastępczą pojemność cieplną właściwą. Wprowadzając udział masowy składników
, (74) możemy zapisać równanie stanu w następującej postaci, , (75)
gdzie zastępcza stała gazowa wynosi . (76)
Zastępcza masa drobinowa jest liczona na podstawie bilansu masy [Mi ]=kg/kmol; [zi]=kmol; [Gi]=kg,
. (77)
Po dodaniu wszystkich składników zastępcza masa drobinowa wynosi (78)
Objętość właściwa v roztworu jest również obliczana na podstawie udziałów masowych składników
. (79)
Gęstość jest natomiast liczona na podstawie udziałów objętościowych składników lub ciśnień cząstkowych
. (80)
Kaloryczne równania stanu dla roztworów i mieszanin. , (81)
(82)
Ogólnie rzecz biorąc wszystkie zastępcze wielkości właściwe tzn. przypadające na jednostkę masy liczy się jako sumę wielkości właściwych ważonych udziałami masowymi w roztworze lub mieszaninie.
10. Narysować przemiany izotermiczną T=const, izobaryczną P=const, i izentropową dla gazu doskonałego w układzie współrzędnych P, v i T, s.
Przemiana izotermiczna
Przemiana izobaryczna
Przemiana izentropowa
11. Czym różni się praca bezwzględna i techniczna dla przemiany izotermicznej dla gazu doskonałego. Pokazać to.
????????????????????????
Na wykresie P,v jest to hiperbola. Stąd praca bezwzględna jest identyczna jak praca techniczna: .
(83)
Wynika to stąd, że . W przemianie izotermicznej gazu doskonałego energia wewnętrzna przed i po przemianie jest identyczna stąd, du=0, a konsekwencją tego jest dq=dl=dlt. W tej przemianie
rozprężanie: L1-2>0, Q1-2>0
sprężanie: L1-2 <0, Q1-2<0 , cT
Interesujące jest to, że sprężanie gazów jest najbardziej ekonomiczne (przebiega z najwyższą sprawnością) jeśli w sprężarce realizuje się sprężanie izotermiczne.
12. Praca techniczna dla przemiany izochorycznej dla gazu doskonałego
Praca bezwzględna podczas przemiany izochorycznej jest równa zero, ponieważ dv=0. Praca techniczna wynosi
. (85)
Ciepło pobrane przez czynnik podczas tej przemiany równa się jedynie różnicy energii wewnętrznej ( z równania dq=du+pdv, dv=0), Q1-2=G(u2-u1)=Gcv(T2-T1).
13. Praca bezwzględna i techniczna dla przemiany izobarycznej dla gazu doskonałego.
Praca techniczna , gdyż dP=0. Praca bezwzględna wynosi L1-2=P(V2-V1). Ciepło pobrane przez czynnik wyznaczamy na podstawie równania dq=dh-vdP, gdzie dP=0 , stąd Q1-2=G(h2-h1).
14. Co to jest izentropa.
Izentropa jest to adiabata odwracalna (adiaterma odwracalna). Jest to przemiana, podczas której ilość ciepła wymienianego z otoczeniem jest równa zero, dQ=0. Podczas tej przemiany entropia, która zostanie później wprowadzona, jest stała (stąd nazwa przemiany izentropowej). Podczas przemiany izentropowej nie wytwarza się ciepło tarcia dQf=0 . W przypadku przemiany adiabatycznej z tarciem, przemiana taka jest adiabatą nieodwracalną i nie jest izentropą. Równanie różniczkowe izentropy bierze się z równania dqc=du+Pdv, przy założeniu, że dq=0, du=cvdT oraz P=RT/v, stąd . (87)
Pamiętając o tym, że R=cP-cv oraz, że du=cvdT, dh=cPdT, a także du=-Pdv i dh=vdP, bowiem dq=0, równanie (87) można napisać w innej postaci (dla przemiany izentropowej) . (88)
15. Jaka jest różnica między k, cp, cv dla gazu doskonałego i półdoskonałego.
Wykorzystując zależność dla gazu doskonałego , mamy . (89)
Przy rozpatrywaniu gazów doskonałych cv oraz mają wartość stałą, co ułatwia całkowanie równania różniczkowego izentropy (89), z którego otrzymujemy , (90) lub . (91)
Z tego ostatniego równania wynika równanie Poissona . (92)
Podstawiając do (92) równanie P=RT/v otrzymujemy drugą postać równania izentropy gazu doskonałego
. (93)
Trzecią postać równania izentropy dla gazu doskonałego otrzymuje się podstawiając v=RT/P do (92) i stąd
. (94)
Z przytoczonych równań (92), (93) i (94) wynika, że możemy określić związki pomiędzy parametrami termodynamicznymi na początku i końcu przemiany izentropowej: . (95)
Pracę wykonaną w układzie zamkniętym podczas przemiany izentropowej można wyznaczyć na podstawie I zasady termodynamiki, pamiętając, że dq=0, a stąd dl=du, czyli . (96)
Praca techniczna wynosi wówczas . (97)
Ostatnie dwa równania są słuszne także podczas nieodwracalnej przemiany adiabatycznej.
Dla gazu półdoskonałego mamy następujące zależności . To powoduje dodatkowe trudności podczas wykonywania obliczeń, w których wymagane jest całkowanie równań opisujących przemiany izentropowe.
W rzeczywistości nie występują przemiany odwracalne, czyli izentropa może być traktowana tylko jako przemiana odniesienia dla innych przemian rzeczywistych.
16. Jaką przemianą jest dławienie.
Jest to przemiana, podczas której praca ekspansji czynnika zostaje zużyta na pokonanie sił tarcia, jest to przemiana nieodwracalna, rzeczywista. Wyróżniamy dławienie izoenergetyczne, tzn. takie podczas którego energia wewnętrzna czynnika jest stała
( U1(początku dławienia)=U2(końca dławienia)) oraz dławienie adiabatyczno-izentalpowe , podczas którego entalpia czynnika jest stała ( H1(początku dławienia)=H2(końca dławienia)).
Przemiany nieodwracalne zachodzące pomiędzy izentropą i dławieniem nazywamy adiabatami nieodwracalnymi. Dla adiabat nieodwracalnych możemy stosować zależności (96) i (97).
Do grupy przemian nieodwracalnych zaliczamy również dyfuzję gazów. Dyfuzja gazów przebiega na skutek gradientów koncentracji.
17. Scharakteryzować obieg temodynamiczny, pokazać przykład w układzie P,v
Obiegiem termodynamicznym jest taka przemiana, w której stan końcowy czynnika jest identyczny z początkowym. Obrazem obiegu w układzie P,v jest krzywa zamknięta. W każdym obiegu występują 4 punkty charakterystyczne: 2 zwrotne (dzielą obieg na przemianę ekspansji dV>0 i kompresji dV<0) oraz 2 adiabatyczne, dzielą obieg na część, w którym ciepło pobiera czynnik krążący w obiegu i część, w którym obieg oddaje ciepło. Punkty adiabatyczne wyznaczamy jako styczne adiabaty i obiegu. Ciepło doprowadzone do obiegu oznaczamy Qd (odpowiada górnemu źródłu ciepła o temperaturze Tg) a ciepło wyprowadzone Qw(odpowiada dolnemu źródłu ciepła o temperaturze Td). Wyróżniamy obiegi prawobieżne, w których średnia temperatura czynnika obiegowego przy pobieraniu ciepła jest wyższa niż przy oddawaniu. W obiegach prawobieżnych stan czynnika zmienia się na wykresie zgodnie ze ruchem wskazówek zegara.
18. Na czym polega różnica między silnikiem cieplnym i ziębiarką.
W obiegach prawobieżnych stan czynnika zmienia się na wykresie zgodnie ze ruchem wskazówek zegara. Tego typu obiegi występują w silnikach cieplnych, które wykonują pracę na zewnątrz. Pracę wykonaną przez silnik pracujący bez tarcia przedstawia pole zawarte wewnątrz linii obiegu. Silnik pobiera ciepło ze źródła o temperaturze wyższej Tg, wykonuje pracę i następnie oddaje ciepło do źródła o temperaturze niższej Td.
Obieg lewobieżny jest obiegiem ziębiarki lub pompy grzejnej. Ziębiarka pobiera ciepło Qd ze źródła o temperaturze niższej, pobiera pracę i oddaje ciepło Qw do źródła o temperaturze wyższej.
19. Sprawność energetyczna silnika cieplnego i ziębiarki.
Sprawnością energetyczną obiegu . (99) silnika jest zawsze mniejsze od 1.
Sprawność energetyczna ziębiarki , (100) .
20. Co to jest pompa grzejna.
Pompa grzejna służy do ogrzewania mieszkań lub urządzeń przemysłowych. Dla obiegu równanie bilansu energii przyjmuje postać
(98)
W obiegu prawobieżnym Qd>Qw. W obiegu lewobieżnym Qd<Qw.
Sprawność energetyczna pompy grzejnej (101) .
21. Podać co najmniej 2 sformułowania 2 zasady termodynamiki.
2 zasada termodynamiki została sformułowana na podstawie obserwacji nie można jej udowodnić na drodze teoretycznej. Mamy kilka sformułowań, np.
- Wszystkie zjawiska zachodzące w makroskali przebiegają tylko w jednym kierunku, nie dającym się odwrócić.
- Sformułowanie Plancka: Nie jest możliwe skonstruowanie periodycznie działającej maszyny, której działanie polega tylko na podnoszeniu ciężarów i jednoczesnym ochładzaniu jednego źródła ciepła.
- Maszyna wykonująca pracę kosztem ciepła pobieranego tylko z jednego źródła została nazwana przez Ostwalda Perpetum mobile drugiego rodzaju. Sformułowanie 2 zasady termodynamiki przez Ostwalda brzmi: perpetum mobile 2 rodzaju jest niemożliwe.
- Sformułowanie R. Clausiusa: Ciepło nie może samorzutnie przejść od ciała o temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej. Przez samorzutny przebieg zjawiska rozumie się taki, któremu nie towarzyszą żadne zmiany w ciałach otaczających rozpatrywany układ.
- Sformułowanie E. Schmidta: Nie można całkowicie odwrócić przemiany, w której występuje tarcie.
22. Obieg Carnota, scharaktryzować i narysować w układzie P,v.
Najprostszy obieg odwracalny działający pomiędzy dwoma źródłami ciepła o stałych temperaturach składa się z dwu izoterm i dwu adiabat. Jest to tzw. Obieg Carnota. Jest on najlepszym obiegiem w zakresie dwu stałych temperatur!!!
23. Termodynamiczna skala temperatur, propozycja Kelvina.
Sprawność energetyczna odwracalnych obiegów zależy tylko od temperatur źródeł ciepła.
Kelvin zaproponował, że ...
siomak