FIZYK~37.DOC

Mostek Wheatstone’a jest układem do pomiaru (porównywania) oporów. Tworzy go połączenie czterech oprorów: Rx, R2, R3,R4 oraz galwanometru o oporze R5. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub zasilacza. (rys.1).

Rys. 1

Niech I oznacza natężenie prądu p.łynącego z ogniwa, a natężenia prądów w odcinkach obwodu AB, AD, BC, DC, i BGD odpowiednio: I1, I2, I3, I4, I5. W układzie są 4 węzły A, B, C, D. Dla trzech z nich układa się równania Kirchoffa. Jeśli kierunek prądu kest taki, jak wskazują strzałki, dla węzłów A, B i D otrzymujemy:

A:              I  - I1 - I3 = 0
B:              I1 - I2 -I5 = 0     (1)
D:              I5 +I3 -I4 = 0

Drugi układ równań Kirchoffa można ułożyć wydzielając w schemacie zamknięte obwody ABDA, BCDB i ACEA. Obchodząc każdy z tych obwodów według kierunku wskazówek zegara otrzymujemy dla obwodu:

ABDA:                            I5Rx + I5R5 - I3R3 = 0
BCDB:                            I2R2 + I4R4 - I5R5 = 0             (2)
ACEA:                            I3R3 + I4R4 + IRE = e

Jeśli dana jest siła elektromotoryczna e oraz opory R2, R3,R4 i RE, można znaleźć natężenia wszystkich sześciu prądów I, I1, I2, I3, I4, I5.

Metoda Wheatstone’a porównywania oporów polega na tzw. równoważeniu mostka, to znaczy na takim dopasowaniu oporów, by potencjały w punktach B i D były równe (VB = VD), czyli żeby prąd p.łynący przez galwanometr G był równy zeru. Przy I5 = 0 drugie i trzecie równanie układu (1) dają:

Rys. 2

I2 = I1               I3 = I4      (3)

a pierwsze i drugie równanie układu (2)

I1Rx = I3R3    I2R2 ­= I4R4.   (4)

Z równań (3) i (4) wynika, że

Ostatnie wyrażenie pozwala eksperymentalnie wyznaczyć Rx.

Mostek Wheatstone’a używany w ćwiczeniu przedstawiono na rysunku 2. Prąd płynący z ogniwa galwanicznego E rozgałęzia się w punkcie A. Jedna jego część p.łynie przez szeregowo połączone opory Rx i R2, druga przez przewód AC. Przez zmainy położenia punktu D zmienia się stosunek oporów R3 do R4. Na odcinku BGD prąd nie będzie p.łynął, jeżeli

Ponieważ RAD i RDC są oporami odcinków tego samego jednorodnego drutu, ich wielkości są proporcjonalne do długości:

Ponadto b jest różnicą całkowitej długości drutu l i odległości a, b=l-a. Ostatecznie otrzymujemy:

Dokładność pomiaru mostkiem Wheatstone’a z drutem oorowym zależy przede wszystkim od błędu wyznaczenia odległości a. Zgodnie z prawem przenoszenia błędu:

  (5)

Tak więc błąd pomaiaru będzie najmniejszy gdy pochodna wyrażenia (5) będzie równa 0:

Rozwiązanie a=1/2 l odpowiada po uwzględnieniu drugiej pochodnej minimalnej wartości błędu. Tak więc aby pomiar był najdokładniejszy należy tak dobrać opór R2, aby stan równowagi mostka można było uzyskać w przybliżeniu w połowie długości drutu oporowego.

Opracowanie wyników.

A - Mostek oporowy.

a,R2 - wartości zmierzone

Wyznaczenie Rx1.