fale.pdf

Fale akustyczne

Opracował Marek Ochocki

marek_ochocki@interia.pl

Ruda Śląska 2003

I.1. Podstawy fizyczne

Fale mechaniczne w ośrodku stanowią zaburzenie przestrzeni rozprzestrzeniające się

z określoną prędkością. Zaburzenie to ma charakter lokalnych oscylacji cząsteczek materii

przemieszczających się wokół położenia równowagi. Propagacji fali sprężystej nie towarzyszy

transport masy, a jedynie transport energii. Falę mechaniczną najlepiej opisać poprzez podanie

rozkładu przestrzennego jednej z wielkości, która to zaburzenie charakteryzuje np.: [1,2,3,4,5]

a) przesunięcie akustyczne cząstek,

b) prędkość akustyczna (prędkość cząstki),

c) ciśnienie akustyczne,

d) potencjał akustyczny.

Potencjał prędkości akustycznej  definiuje się jako wielkość, której gradient (ze znakiem

ujemnym), daje wektor prędkości akustycznej [1].

)( grad  )

 grad



(

I.1-1

-   - wektor prędkości akustycznej cząstek ośrodka w danym punkcie,

-  - potencjał prędkości akustycznej w punkcie.

Dla ciśnienia akustycznego potencjał  spełnia relację [1]:

p 

 0







I.1-2

- p – ciśnienie akustyczne w punkcie,

-  0 – gęstość ośrodka,

-  - potencjał prędkości akustycznej w punkcie.

Równanie falowe, jednowymiarowe zapisane dla potencjału prędkości akustycznej

przyjmuje formę [1-7]:









t 





I.1-3

- c- prędkość fazowa fali.

 

W ośrodkach gazowych i płynnych mogą powstawać jedynie fale podłużne [1]. Szybkość

poruszania się dźwięku można w przybliżeniu określić z zależności [1, 4]:



 0



I.1-4

-  0 – gęstość ośrodka,

-  - współczynnik ściśliwości adiabatycznej.

Wzór ten jest słuszny przy założeniu, iż lokalne zmiany ciśnienia są małe w porównaniu

z ciśnieniem panującym w ośrodku pozostającym w równowadze.

Rozwiązaniem równania falowego, dla harmonicznych fal płaskich

jest funkcja [1-6]:

 

(

)





(



)

I.1-5

gdzie:

-  - częstość kołowa,

- k – wektor falowy.

W celu ułatwienia opisu własności akustycznych ośrodka wprowadza się wielkość

fizyczną tzw. impedancję akustyczną Zgodnie z definicją impedancja akustyczna Z jest miarą

reakcji ośrodka na falę akustyczną.

Impedancja akustyczna Z jest definiowana jako: stosunek ciśnienia

akustycznego p w dowolnym punkcie medium do prędkości akustycznej v w tym

punkcie [1,6]:

Z 



I.1-6

Dla fal płaskich impedancja akustyczna przyjmuje wartość:

Z *





I.1-7

I.2. Odbicie i przejście fali akustycznej przez granicę ośrodków

Odbicie fali akustycznej zachodzi na granicy ośrodków, gdy własności akustyczne

sąsiednich mediów różnią się od siebie. W wyniku padania fali na granicę ośrodków oprócz

fali odbitej pojawia się także fala załamana w drugim ośrodku (rys. I.2.2.). Cały proces

przejścia zaburzenia akustycznego pomiędzy ośrodkami jak również i odbicie, podlegają

określonym prawidłowościom – prawu odbicia i załamania dla ośrodków akustycznych

[1,8-13].

Na granicy ośrodków muszą być spełnione warunki brzegowe [1]:

- zachodzi równość składowych prostopadłych wektora prędkości akustycznej fali padającej i

fali wnikającej,

- składowe styczne wektora prędkości akustycznej fali padającej i odbitej są równe,

- składowe styczne wektora pędu w obu ośrodkach mają tę samą wartość,

- zachodzi równość ciśnień w obu ośrodkach.

Rysunek I.2.2. Schemat odbicia i załamania fali [7].

Na granicy ośrodków są spełnione zależności:



1 



' 2



I.2-1

 '









x 

I.2-2

gdzie:

- ’ – wypadkowy potencjał akustyczny w ośrodku 1,

- ’’ – wypadkowy potencjał akustyczny w ośrodku 2,

- x – kierunek prostopadły do granicy ośrodków.

Oczywiście kąt padania fali oraz kąt odbicia muszą być sobie równe.



1 



I.2-3

Obowiązuje także prawo Snella dal fal akustycznych, które mówi, że dla kątów fali padającej

i załamanej zachodzi związek:

sin



 2





sin



I.2-4

- c 1 , c 2 – prędkości fazowe fali padającej oraz załamanej.

W celu opisu zjawiska odbicia i załamania fali akustycznej wprowadza się wskaźniki

(terminologia została zaczerpnięta z pracy [1]):

a) wskaźnik odbicia – stosunek prędkości akustycznych fali padającej i odbitej (ze znakiem

ujemnym):

b *





 













I.2-5

-  - przesunięcie fazowe pomiędzy potencjałami akustycznymi fali padającej

1  i odbitej

 , opisującymi propagację pól akustycznych w danym ośrodku,

 - prędkości akustyczne cząstek fali padającej i odbitej.

1 ,



 

- 1

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: