Lab 3.pdf

(728 KB) Pobierz
Laboratorium PM, æwiczenie nr 3.
9. POMIARY CZASU, CZĘSTOTLIWOŚCI
I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO − Ć wiczenie nr 3
9.1. Cel ćwiczenia
Podstawowym celem ćwiczenia jest poznanie analogowych i cyfrowych metod
pomiaru przedziałów czasu, częstotliwości i kąta przesunięcia fazowego. Celem
uzupełniającym jest utrwalenie umiejętności posługiwania się oscyloskopem oraz zbadanie
właściwości metrologicznych cyfrowego miernika czasu i częstotliwości.
9.2. Wprowadzenie
9.2.1. Analogowe metody pomiarowe
Najczęściej stosowane są w praktyce oscyloskopowe metody pomiaru, częstotliwości i
kąta przesunięcia fazowego.
9.2.1.1. Metody graficzne
Najprostsza metoda pomiaru częstotliwości polega na graficznym zobrazowaniu na
ekranie oscyloskopu fragmentu przebiegu badanego, zmierzeniu jego okresu i obliczeniu
częstotliwości jako odwrotności okresu ze wzoru:
f =
1
,
(9.1)
x
x
D
T
tx
gdzie: x T − odstęp między odpowiednimi przejściami przez zero,
D tx − współczynnik podstawy czasu.
Jest to metoda mało dokładna. Zakładając błąd pomiaru długości na ekranie
oscyloskopu ±1 mm, przy długości obrazu 10 cm, dokładność pomiaru częstotliwości
można oszacować na ±1%.
a)
b)
Y
U y
t
X
x τ
2x 0
x T
2x m
Rys. 9.1. Obrazy na ekranie oscyloskopu wykorzystywane do graficznego pomiaru kąta
przesunięcia fazowego: a) metodą bezpośrednią, b) metodą figur Lissajous
38315502.009.png 38315502.010.png
2
W podobny sposób, ze zbliżoną dokładnością, można pomierzyć kąt przesunięcia
fazowego pomiędzy dwoma przebiegami okresowymi o tej samej częstotliwości. W tym
przypadku potrzebny jest oscyloskop dwukanałowy. Podając przebiegi badane na wejścia
obu kanałów oscyloskopu, na jego ekranie otrzymuje się obraz pokazany na rys. 9.1a.
Mierząc długość okresu x T oraz długość odcinka między przejściami przez zero w tych
samych fazach obu przebiegów x τ , wartość przesunięcia fazowego oblicza się ze wzoru
ϕ
= 360
x
x τ
°
(9.2)
Alternatywną metodą pomiaru przesunięcia fazowego oscyloskopem jednokanałowym
jest metoda figur Lissajous. Podając przebiegi badane odpowiednio na kanał X i kanał Y
oscyloskopu, otrzymuje się na ekranie obraz elipsy, pokazany na rys. 9.1b.
Z kształtu elipsy można obliczyć kąt przesunięcia fazowego, posługując się wzorem:
ϕ
=
±
arcsin
2
x
0
(9.3)
2
x
m
Błąd bezwzględny pomiaru kąta przesunięcia fazowego wynosi
2
x
ε ϕ
=
±
1
⋅
ε
+
0
⋅
ε
rad
] (9.4)
max
x
0
xm
2
2
2
x
2
x
2
x
1
−
0
( )
x
2
1
−
0
m
2
x
m
2
x
m
m
gdzie: ε x 0 , ε xm − błąd odczytu odcinków x 0 i x m (przyjąć ε x 0 , ε xm = 1 mm).
Dokładność graficznych metod pomiaru częstotliwości i fazy nie jest duża i często są
one wykorzystywane do wstępnych pomiarów o charakterze szacunkowym. Bardzo dużą
dokładność pomiaru częstotliwości zapewniają metody porównania z wzorcem, których
błąd zależy głównie od dokładności generatora wzorcowego. Oscyloskop w takich
metodach pełni rolę wskaźnika porównania.
9.2.1.2. Metody porównawcze
Najłatwiejszą w realizacji, a tym samym najczęściej stosowaną, jest metoda figur
Lissajous.
Do wejść Y i X oscyloskopu pracującego w trybie XY (z wyłączoną podstawą czasu)
dołącza się odpowiednio przebieg badany i przebieg z generatora wzorcowego. Jeżeli
stosunek obu częstotliwości jest równy liczbie całkowitej lub stosunkowi dwu liczb
całkowitych, to na ekranie otrzymuje się nieruchomy obraz figury Lissajous. Drobna
różnica częstotliwości powoduje obrót obrazu z szybkością proporcjonalną do odchyłki
aktualnych częstotliwości od częstotliwości, dla których spełniony jest powyższy warunek.
Na rysunku 9.2 pokazane są przykłady figur Lissajous. Stosunek obu częstotliwości
oblicza się metodą siecznych lub stycznych. W metodzie siecznych stosunek ten wyznacza
się dzieląc liczbę przecięć prostej poziomej (siecznej poziomej) z obrazem figury do liczby
2
38315502.011.png
3
takich przecięć prostej (siecznej) pionowej. Obie proste powinny być tak poprowadzone,
aby nie przechodziły przez punkty węzłowe figury (rys. 9.2a).
W metodzie stycznych stosunek częstotliwości oblicza się dzieląc liczbę punktów
styczności z figurą Lissajous odpowiednio prostej poziomej i prostej pionowej,
poprowadzonych stycznie do figury.
a)
b)
c)
N X =8
N Y =2
f
f
y
=
Rys. 9.2. Przykłady figur Lissajous: a) sposób obliczania stosunku częstotliwości metodą siecznych,
b) f y / f x = 2 : 5, c) jak na rysunku b, lecz inna wartość faz początkowych obu sygnałów
Do obliczania stosunku częstotliwości służy wzór :
x
f
y
=
n
x
=
m
x
,
(9.5)
f
n
m
x
y
y
gdzie: n x − liczba przecięć figury Lissajous z prostą poziomą,
n y − liczba przecięć z prostą pionową,
m x − liczba punktów styczności z prostą poziomą,
m y − liczba punktów styczności z prostą pionową.
Obraz figury Lissajous zależy nie tylko od stosunku częstotliwości przebiegów
mierzonego i wzorcowego, lecz również od różnicy faz początkowych między obu
przebiegami. Ilustruje to przykładowo rys. 9.2b i c, na którym pokazano figury Lissajous
dla stosunków częstotliwości f y / f x = 2 : 5 dla dwóch różnych wartości faz początkowych.
Przy dużych stosunkach porównywanych częstotliwości trudno jest uzyskać na
ekranie obraz nieruchomy. Niewielka zmiana częstotliwości jednego ze źródeł powoduje,
że obraz na ekranie zmienia kształt i jednocześnie się obraca, co jest wadą tej metody.
C 1
R 2
u f1
u f2
R 1
C 2
Rys. 9.3. Uproszczony układ pomiarowy, w którym uzyskuje się krzywe cykloidalne
Metoda krzywych cykloidalnych nie ma tej wady, obrót figury nie jest w niej
połączony ze zmianą kształtu. W metodzie tej przebiegi badany i wzorcowy podłącza się
do oscyloskopu pracującego w trybie XY za pomocą układu pokazanego w formie
uproszczonej na rys. 9.3.
4
1
38315502.012.png 38315502.001.png 38315502.002.png 38315502.003.png
4
Można wykazać, iż odchylenia plamki w kierunku osi X i Y opisane są wzorami
X
=
D
x
U
xx
=
D
x
( ) (
U
R
1
+
U
R
=
D
x
U
R
sin
ω +
1
t
U
R
sin
ω
2
t
) ,
(9.6)
2
1
2
Y
=
D
U
=
D
( )
+
U
=
D
U
sin
ω
t
−
π
+
U
sin
ω
t
−
π
.
(9.7)
y
yy
y
C
1
C
2
y
C
1
1
2
C
2
2
2
Ruch plamki opisywany tymi wzorami łatwo jest przedstawić graficznie jako ruch
wierzchołka jednego z dwóch wektorów, z których jeden opisany zależnościami
X = D x U R 1 sin ω 1 t , Y = D y U C 1 sin (ω 1 t − π/2), zawieszony w początku układu, obraca się z
prędkością kątową ω 1 = 2π f 1 , a drugi wektor X = D x U R 2 sin ω 2 t , Y = D y U C 2 sin (ω 2 t − π/2),
zawieszony na wierzchołku pierwszego, obraca się wokół tego wierzchołka z prędkością
ω 2 = 2π f 2 . Jeżeli kierunki ruchu obu wektorów są ze sobą zgodne, otrzymuje się na ekranie
figurę nazywaną epicykloidą (rys. 9.4). Jeżeli zaś kierunki ruchu wektorów są przeciwne,
otrzymuje się figurę zwaną hipocykloidą . Niewielka zmiana częstotliwości jednego ze
źródeł powoduje obrót obrazu cykloidy bez zmiany jej kształtu, co jest zaletą metody.
Zaletą jest też łatwość policzenia liczby pętli, co jest potrzebne do wyznaczenia stosunku
obu częstotliwości.
Dla epicykloidy stosunek częstotliwości oblicza się ze wzoru:
f
1
=
1
,
(9.8)
f
n
+
1
2
a dla hipocykloidy :
f
1
= n
1
,
(9.9)
f
−
1
2
gdzie: n − liczba pętli
1
f
1 =
1
1
f
2
2
3
2
4
1
1
f
1
1 =
,
2
f
3
2
3
2
Rys. 9.4. Widok epicykloidy oraz hipocykloidy dla f 1 / f 2 = 1/2 i f 1 / f 2 = 1/3
Epicykloidy
Hipocykloidy
Zależnie od stosunku amplitud obu przebiegów otrzymuje się różne kształty obrazu na
ekranie, mimo nie zmienionego stosunku częstotliwości. Widać to na rys. 9.5a.
Aby uzyskać regularne kształty krzywych, zbliżone do koła, częstotliwość f 1 wybiera się
jako częstotliwość wzorcową ( f 1 = f w ) oraz dobiera się elementy R , C tak, aby spełniona
była zależność
U
38315502.004.png 38315502.005.png
5
R
=
1
.
(9.10)
1
ω
C
1
Dla spełnienia warunku
R
2
=
1
C
(9.11)
2
rezystor R 2 jest regulowany.
a )
b)
Rys. 9.5. Obrazy krzywych cykloidalnych dla stosunku częstotliwości 6 : 1 w zależności od amplitud
przebiegów składowych: a) epicykloidy, b) hipocykloidy
100k
R 1
3k9
Y X
f 1
C 1
68n
100k
f 2 > f 1
epicykloida
100k
R 2
hipocykloida
5k
f 2
C 2
100n
100k
100k
100k
Rys. 9.6. Aplikacyjny układ pomiarowy realizacji metody cykloidalnej z użyciem oscyloskopu
z niesymetrycznymi wejściami kanałów X i Y
Zmianę kierunku ruchu jednego z wektorów uzyskuje się przez przestawienie pozycji
elementów R i C w odpowiedniej gałęzi.
ω
38315502.006.png 38315502.007.png 38315502.008.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin