Wytrzymałość zmęczeniowa stalowych wież i masztów.pdf

XLVIII KONFERENCJA NAUKOWA

KOMITETU INŻ YNIERII LĄ DOWEJ I WODNEJ PAN

I KOMITETU NAUKI PZITB

Opole – Krynica

2002

Janusz MURZEWSKI 1

Fryderyk HOTLOŚ

WYTRZYMAŁ OŚĆ ZMĘCZENIOWA

STALOWYCH WIEŻ I MASZTÓ W

1. Wprowadzenie

Nowelizowana norma prPN-B-03204, dotycząca projektowania stalowych wież i masztó w,

zawiera m.in. zalecenia dotyczące zmęczenia materiału. Uzupełniają one zasady normy PN-

90/B-03200, Zał.3, w zakresie zmęczenia stali. Informacja o tych uzupełnieniach

przedstawiona jest i skomentowana w rozdziałach 2 i 3 niniejszej pracy; ale głó wnym celem

pracy jest przedstawienie zasad i sposobu sprawdzania konstrukcji na zmęczenie

niskocyklowe . Sposó b obliczeń oparty jest na oryginalnym modelu probabilistycznym

alternatywy losowych zdarzeń zmęczenia nisko- i wysoko-cyklowego.

Propozycję wprowadzenia do projektowania procedur zmęczenia niskocyklowego dla

liczby cykli N = 10 2 do 10 5 przedstawił w 1994 roku Profesor Mieczysław Ł ubiń ski z zespo-

łem z Wojskowej Akademii Technicznej w wyniku prac sponsorowanych przez Komitet

Badań Naukowych.

Sprawdzenie na zmęczenie konstrukcji wież i masztó w o przekroju trzonu okrągłym,

lub zaokrąglonym na skutek oblodzenia, a także wysokich kominó w, jest szczegó lnie ważne,

gdyż są to konstrukcje podatne na samowzbudne drgania rezonansowe w kierunku poprzecz-

nym do kierunku wiatru ( y ), przy pewnych prędkościach wiatru. Ponadto w czasie eksplo-

atacji obiektu narasta liczba sprężystych oscylacji w kierunku działania wiatru ( x ) na skutek

porywó w, czyli tzw. działań odcinkowych zmiennych w czasie i po wysokości obiektu.

Podział działania wiatru na ciągłe i odcinkowe wprowadzono wzorem prENV 1993-3-1.

Do liczby cykli N x względnie N y na skutek działań aerodynamicznych trzeba doliczyć

liczbę N q cykli drgań na skutek pracy urządzeń mechanicznych zainstalowanych na obiekcie.

W szczegó lności wieżomaszty wiertnicze narażone są na technologiczne, wielokrotnie pow-

tarzalne wstrząsy. Sprawa ta będzie przedstawiona w rozdziale 2, w charakterze przyk ładu.

W dotychczasowej normie PN-79/B-03204 projektowania stalowych masztó w oraz

wież radiowych i telekomunikacyjnych zalecano uwzględniać tylko rezonansowe drgania

poprzeczne, przyjmując do obliczeń działania dynamiczne jako statyczne i sprawdzając

doraźną wytrzymałość materiału.

1 Prof. zw. dr inż., Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki

2 Mgr inż., Pracownia Projektowa FORMAT S.C. w Gorlicach

224

2. Oddziaływania zmę czeniowe

W obliczeniach zmęczeniowych stosuje się pojęcie zakresu zmienności napręże ń

normalnych Ds i stycznych Dt , o dymensji takiej samej jak dla napręże ń s i t [MN/m 2 ],

ale są to pojęcia zasadniczo różne. Definicje zakresu zmienności naprężenia podano

w Załączniku 3 normy obliczeń statycznych i projektowania konstrukcji stalowych

PN-90/B-03200 (oznaczonej skró tem PN w dalszym tekście); mianowicie:

Ds= s max – s min

(1)

w przypadku napręże ń rozciągających (tętniących czyli pulsujących),

Ds=Ds t – 0,6 Ds c

(2)

przy naprężeniach przemiennych (wahających, oscylujących) lub wyłącznie ściskających s c .

Gdy s max = – s min , to zakres zmienności napręże ń jest równy podwó jnej amplitudzie

napręże ń . Współczynnik 0,6 uwzględnia wyższą wytrzymałość zmęczeniową stali przy

ściskaniu. Stosowanie go do efektu obciążenia upraszcza zagadnienie wytrzymałości

zmęczeniowej, któ ra według aktualnej normy PN nie zależy od asymetrii cyklu naprężenia.

Tzw. „widmo” zakresó w naprężenia wprowadzono do PN wzorem Eurokodu 3-1.1.

Pojęcie widma wg PN nie pokrywa się z pojęciem funkcji widmowej (spektralnej) w analizie

procesó w stochastycznych. Widmo według PN należałoby nazwać raczej histogramem czyli

rozkładem empirycznym zakresó w zmienności napręże ń „Współczynnik wypełnienia

widma” a K £1 szacuje się według uogó lnionej reguły Palmgrena-Minera, obliczając moment

m -tego stopnia względnych zakresó w zmienności napręże ń i wyciągając m -ty pierwiastek ,

(3)

max

- sumaryczna liczba cykli zmienności napręże ń w okresie obliczeniowym,

m - wykładnik krzywej zmęczeniowej wg PN: m =3 gdy N £5 · 10 6 i m =5 powyżej tej liczby.

Współczynnik a K pozwala ustalić równoważny zakres zmienności napręże ń Ds e ,

stosowny do poró wnań z wytrzymałością zmęczeniową zbadaną laboratoryjnie w programie

harmonicznie zmiennych napręże ń o amplitudzie 0,5 maxDs ,

max

(4)

Wieże i maszty telekomunikacyjne narażone są na wielokrotnie zmienne

oddziaływania na skutek działań wiatru . Projekt normy prPN-B-03204 zaleca oszacować

charakterystyki procesu prędkości wiatru V x (t) doświadczalnie, na podstawie analizy widmo-

wej wynikó w pomiaró w chwilowych prędkości wiatru w terenie projektowanego obiektu.

Dla celó w normalizacyjnych należy ekstrapolować liczbę cykli ustaloną w okresie obserwa-

cji t o na okres odniesienia 50 lat, ale do projektowania konkretnego obiektu należy przyj-

mować liczbę cykli N w przewidywanym okresie użytkowania konstrukcji t d . Jeśli projektant

nie uzgodnił z inwestorem okresu obliczeniowego t d , to przyjmuje liczbę cykli N dla okresu

225

50-letniego. Przewidywany okres użytkowania t d i klasa niezawodności są to dwa

podstawowe parametry, któ re powinny być ustalone w założeniach projektowych obiektu

budowlanego i wpisane do książki obiektu wymaganej przez Prawo Budowlane.

Liczbę cykli na skutek działania wiatru szacuje się osobno dla drgań w kierunku

działania wiatru - N x i w kierunku poprzecznym N y . W liczbie cykli N x zawierają się drgania

tłumione, któ re następują i zanikają po każdym porywie wiatru, analizowane w pracy [4].

Liczbę cykli N x w okresie obliczeniowym t d przyjmuje się wg prPN-B-03264 ze wzoru

10 5 d

(5)

Liczba cykli N y w kierunku poprzecznym do kierunku wiatru powoduje zmęczenie

wysokocyklowe, jeśli częstotliwości drgań własnych budowli są takie, że w pewnym paśmie

prędkości wiatru wystąpią wzbudzenia wirowe i zdarzenia takie są częste. W nowelizowanej

normie PN-B-03204 dopuszczono przybliżony wzó r na liczbę cykli drgań poprzecznych N y . ,

zalecany w normie projektowania kominó w stalowych PN-76/B-03201,wzó r(7), choć

podstawy teoretyczne tego wzoru są dyskusyjne. Zakresy zmienności napręże ń Ds y , Dt y

w przypadku rezonansowych drgań poprzecznych do kierunku wiatru dopuszczono obliczać

statycznie przyjmując obciążenie zastępcze – p y [N/m] o wartości określonej w normie

obciążenia wiatrem PN-77/B-02011,wzó r(8). Współczynnik wypełnienia widma na skutek

działania wiatru, jeśli nie ma dokładniejszych statystyk, można przyjmować w wielkościach:

a K =0,25 – dla zakresó w napręże ń na skutek drgań w kierunku działania wiatru,

a K =1,0 – w przypadku drgań rezonansowych - w kierunku poprzecznym.

Zakresy zmienności napręże ń Ds x , Dt x w przypadku drgań budowli w kierunku wiatru

x , należy obliczać przy założeniu łącznego efektu obciążenia ciągłego S o i „miarodajnego”

efektu obciążeń „odcinkowych” wprowadzonych w projekcie Eurokodu 3-3.1 i oznaczonych

symbolem DS w prPN-B-03204. Dla uniknięcia dwuznaczności zastąpimy tu DS przez dS ,

Ds =Ds o +Dds , oraz Dt =Dt o +Ddt .

(6)

Zmęczenie konstrukcji na skutek obciążeń technologicznych przedstawiamy na

przykładzie wieżomasztu wiertniczego. Jest on częścią urządzenia wyciągowego wiertnicy.

Narażony jest na obciążenia quasi-udarowe związane z wierceniami poszukiwawczymi.

Rys. 1.

Schemat konstrukcji

wie-żomasztu wraz z

przewo-dem

wiertniczym

Obciążenie Q przeka-

zywane w czasie wier-

cenia na hak wielokrąż-

ka ruchomego jest róż-

nicą ciężaru rur wiert-

niczych G i nacisku na

świder wiertniczy P .

226

Przykładowy wieżomaszt (rys.1), opisany bliżej w pracy [5], ma następujące elementy:

1 – Podbudowa, 2 – Konstrukcja stalowa, 3 – Liny odciągowe, 4 – Wielokrążek stały, 5 – Wielokrą-

żek ruchomy, 6 – Liny wielokrążkowe, 7 – Hak wiertniczy, 8 – Przewó d wiertniczy, 9 – Ś wider

wiertniczy (gryzowy), 10 – Mostek pomocnika wieżowego, 11 – Mostek gó rny (koronowy).

Czynności układu wielokrążkowego podczas tzw. marszu są następujące [1], [2]:

a – wiercenie, b – przedłużanie przewodu, c – przepłukiwanie i przerabianie otworu

wiertniczego, d – płukanie otworu, e – wymiana świdra wiertniczego (rys. 2).

Obciążenia G i Q zależy od głębokości wiercenia L . Głębokość otworu wiertniczego L

rośnie z czasem wiercenia aż do zadanej wartości L max . Jest ona nieliniową funkcją liczby

marszó w β , zależnych od liczby zużytych i wymienianych świdró w wiertniczych

L= A β b ,

(7)

gdzie A, b uwzględniają, warunki geologiczne, rodzaj świdra i parametry wiercenia;

Rys. 2. Czynności i obciążenia układu wielokrążkowego podczas marszu wiertniczego

Szczegó lnie narażonymi na działania zmęczeniowe są przekroje elementó w

konstrukcji w obrębie jej korony (wielokrążka stałego) uwidocznionego jako poz. 4 na rys. 1,

oraz na wysokości mostka (poz. 10) i części podporowych. Liczba cykli zmian naprężenia N q

jest co najmniej równa liczbie I s czynności rozkręcania i skręcania wiertniczych pasó w

rurowych o długościach l o .

(8)

gdzie L i głębokość otworu w cyklu jednego marszu b i .

3. Wytrzymałość zmę czeniowa

Zasady ustalania wytrzymałości zmęczeniowej w nowelizowanej normie projektowania wież

i masztó w stalowych prPN-B-03204 są zgodne w zakresie wysokocyklowym z normą

227

podstawową PN. Uzupełniono jedynie listę kategorii zmęczeniowych dla odciągó w

i zalecono stosowanie zawsze współczynnikó w g fat >1, a w szczegó lności:

g fat = 1,2 – w przeciętnych warunkach eksploatacji, inspekcji i konserwacji konstrukcji,

g fat = 1,1 przy zapewnieniu zaostrzonej kontroli wież i masztó w; zaostrzona kontrola polega

na corocznej inspekcji i oględzinach zewnętrznych elementó w narażonych na zmęczenie,

i nie rzadziej niż co 5 lat – na badaniach defektoskopowych.

Projekt normy PN-B-03204 rozszerza wymagania sprawdzania wytrzymałości zmęcze-

niowej na zakres niskocyklowy. Dopuszcza stosowanie przybliżonej, probabilistycznej

formuły uwzględniającej sprzężenie doraźnej i zmęczeniowej nośności elementó w. Formuła

taka jest oparta na pomyśle [4] zastosowania modelu probabilistycznego do zagadnień

zmęczenia. Model podobny zaproponowa ł autor pracy [4] dużo wcześniej do zagadnień

sprężysto-plastycznego wyboczenia i innych przypadkó w niestateczności. Zgodnie z tym

modelem sprawdza się teraz słupy na wyboczenie i belki na zwichrzenie według PN,

odmiennie niż w Eurokodzie 3, gdzie zastosowano model Thomasa Younga (1773 -1829).

Norma PN ogranicza wytrzymałości zmęczeniowe do Ds d =1,5· f d , co pozwala uniknąć

nierealnych niekiedy wartości Ds R , gdy liczba cykli N <10 5 . Biorąc pod uwagę m.in. efekt

Bauschingera proponujemy podwyższyć granicę niskocyklową, jeśli nie korzysta się

z rezerwy plastycznej, do podwó jnej wytrzymałości obliczeniowej f d , zachowując taki sam

centralny współczynnik bezpieczeń stwa jak przy sprawdzaniu maksymalnych i minimalnych

napręże ń w przypadkach obciążeń doraźnych

Ds d =2 f d .

(9)

Wytrzymałość zmęczeniową wg PN dla liczby cykli N =10 4 … 5·10 6 określa wzó r

gdzie

126

;

(10)

fat

Ds c [MPa] – kategoria zmęczeniowa, uwzględniająca efekt karbu wg listy w normie PN.

Ró wnoważny zakres zmienności napręże ń Ds e (4) poró wnuje się z każdą z granic (9)

i (10) czyli, w ró wnoważnym sformułowaniu,

D £

min

(

. d

)

(11)

Model probabilistyczny polega na przyjęciu za podstawę wzoru (11), ale ze zmianą

wartości obliczeniowych na wartości losowe. Dwie formy zniszczenia traktuje się jako

niezależne zdarzenia losowe. Tymi formami są: zniszczenie ciągliwe na skutek jedno-

razowego (doraźnego) obciążenia lub zniszczenie zmęczeniowe na skutek wielokrotnie

powtarzanego obciążenia. Zniszczenie może zachodzić nie tylko w formie „czystej”, jednej

z dwó ch, lecz także uwzględniony jest złożony proces zniszczenia, do któ rego właśnie

zalicza się zmęczenie niskocyklowe.

Dodatkową hipotezą, któ ra znacznie upraszcza wynik, jest założenie, że losowe granice

wytrzymałości doraźnej Ds y i wysokocyklowej Ds R charakteryzują się rozkładami prawdo-

podobień stw Weibulla z jednakowym współczynnikiem zmienności

= i różnymi

na ogół parametrami centralnymi Ds yc i Ds Rc W statystyce matematycznej nazywa się je

wartościami (minimami) charakterystycznymi x c . Są to kwantyle na poziomie prawdopodo-

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: