Temat: Wyznaczanie ładunku właściwego e/m elektronów
1. Wstęp teoretyczny
Na wiązkę elektronów w polu elektrycznym przechodzących przez obszar, w którym istnieje pole magnetyczne o indukcji B działa siła:
Siła ta skierowana prostopadle do kierunku wektora prędkości i do wektora indukcji magnetycznej .
W najprostszym przypadku ruch naładowanej cząstki odbywa się wzdłuż linii indukcji pola magnetycznego, przy takim ruchu cząstki kąt a zawarty między wektorem jej prędkości i wektorem indukcji równa się zero lub p, w wyniku czego siła Lorentza jest równa zero. Zatem na cząstkę nie działa pole magnetyczne.
W drugim przypadku rozpatrzmy ruch cząstki prostopadle do linii indukcji magnetycznej. W tym przypadku a=p/2 i siła Lorentza ma wartość oraz skierowana jest prostopadle do wektorów i .
Cząstka zatem porusza się w płaszczyźnie prostopadłej do wektora indukcji magnetycznej, a siła Lorentza pełni rolę siły dośrodkowej:
Z założenia pole jest jednorodne więc B=const., naładowana cząstka będzie się poruszać po okręgu, którego płaszczyzna jest prostopadła do pola magnetycznego. Kierunek obiegu cząstki zależy od znaku ładunku q cząstki:
w trzecim przypadku rozpatrzmy ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym gdy jej wektor skierowany jest pod dowolnym kątem ado wektora indukcji . Rozłóżmy wektor v na dwie skłaowe:
1. - składowa równoległa do wektora .
2. - składowa prostopadła do wektora .
Prędkość nie ulega zmianie w polu magnetycznym (patrz przypadek pierwszy). W wyniku posiadania przez cząstkę niezerowej składowej cząstka powinna obiegać po okręgu, którego płaszczyzna jest prostopadła do wektora , a promień . Jak widzimy cząstka uczestniczy w dwóch ruchach jednocześnie w wyniku czego cząstka porusza się po linii śrubowej, której oś pokrywa się z linią indukcji pola magnetycznego, a skok wynosi
Pole elektryczne działa na cząstkę naładowaną z siłą siła ta wytwarza przyspieszenie . Rozważmy przypadek gdy do jednorodnego pola elektrycznego wprowadzamy cząstkę o masie m i ładunku q i puszczamy ją swobodnie. Ruch cząstki w tym polu jest podobny do ruchu ciała materialnego w ziemskim polu grawitacyjnym.
Rys.1. Ruch ładunku w polu elektrycznym
Stosujemy równanie ruchu jednostajnie przyspieszonego:
praca jaką wykonuje pole elektryczne o natężeniu E nad ładunkiem q na drodze ds. wynosi: , ponieważ . Jeśli różnica potencjałów wynosi U, to przy przesunięciu pola wykonuje pracę
skutkiem działania pola jest wzrost prędkości cząstki do wartości . Opisane zjawisko wykorzystuje się m.in. do wyznaczania ładunku właściwego elektronów. Podstawowym przyrządem służącym do tego celu jest lampa Browna. Elektrony wybiegające na wskutek termoemisji z katody lampy są poddawane działaniu pola elektrycznego pomiędzy katodą a anodą lampy.
Skutkiem działania pola elektrycznego jest wzrost prędkości elektronów od wartości v = 0 (przy katodzie), czyli energia elektryczna elektronu po dojściu do anody wynosi:
, czyli
Biegnący z taką prędkością elektron lub wiązka elektronów uderza w ekran lampy powodując pojawienie się plamki świetlnej. Plamka ta zostanie przesunięta o pewną wartość y, gdy wiązka elektronów przed uderzeniem w ekran przejdzie przez jednorodne pole magnetyczne. Natężenie pola magnetycznego wewnątrz cewek jest równe:
Znając wartość sił działających na wiązkę elektronów przechodzącą przez pole magnetyczne:
Wiedząc, że dla próżni B=m0 H , oraz ze wzoru [5]
wstawiając wartość prędkości v możemy napisać:
Promień krzywizny ruchu elektronów wiąże się z wielkością odchylenia plamki y na ekranie lampy oraz z odległością l cewek odchylających od ekranu zależnością:
Podstawiając te wielkości ostatecznie otrzymamy:
a po podstawieniu za R wartości związanych z układem pomiarowym stosowanym w laboratorium:
2. Obliczenia:
Obliczenia błędu:
3. Wnioski
Błędy jakimi są obarczone wyniki pomiarów w tym ćwiczeniu zależą głównie od wielkości mierzonych czyli od i i od y. Błąd z jakim podana jest przenikalność magnetyczna próżni jest znikomo mały, oraz odległość cewek od ekranu jest podana z tak dużą dokładnością, że w porównaniu z błędami wielkości mierzonych jest nie istotny.
marekpel