Całka podwójna.pdf

Lista nr 1

EiT, sem.III, studia zaoczne, 2006/07.

Calka podwojna.

1. Obliczyc calk , e podwojn , a w prostok , acieD={−4x−1;−3y−1}:

a) RR

xy dxdy, b) RR

(x+y) 2 dxdy, c) RR

1 p xy dxdy.

2. Obliczyc calk , e podwojn , a w obszarze ograniczonym liniami, ktorych rownania podano obok calki:

a) RR

(x+y)dxdy;x= 0,y= 0,x+y= 1;

b) RR

e x+y dxdy;x+y= 1,x−y=−1,y= 0;

c) RR

(x+y+ 1) 2 dxdy;x= 0,x+y= 1,x−y= 1;

d) RR

xydxdy;y=x 2 ,y= 0,x= 1;

e) RR

(x+ 1)dxdy;xy= 1,x= 1,x= 2,y= 0;

f) RR

dxdy;y=x 2 ,y= 4−x 2 ;

g) RR

h) RR

xdxdy;y= 1 x dlax>0,y=x,y= 0,x= 2;

xdxdy;y=x 2 dlax0,y= 1 4 x 2 dlax0,y= 1;

i) RR

xydxdy;y=x 2 ,y= 2 +|x|;

3. Obliczyc pole ograniczone liniami:

a)xy= 4,y=x,x= 4;

b)y=x 2 ,4y=x 2 ,y= 4;

c)y=x 2 ,4y=x 2 ,x=±2;

d)y 2 = 4 +x,x+ 3y= 0;

e)y= lnx,x−y= 1,y=−1;

f)xy= 1 2 ,xy= 2,y= x 2 ,y= 2x;

g)x 2 + (y−1) 2 = 1,(x−1) 2 +y 2 = 1.

4. Stosuj , ac wspolrz , edne biegunowe, obliczyc pole obszaru ograniczonego liniami:

a)x 2 +y 2 = 1;

b)x 2 +y 2 = 1,y= 0 dlay0;

c)x 2 +y 2 = 1,x= 0 dlax0;

d)x 2 +y 2 = 1,x 2 +y 2 = 4;

e)x 2 +y 2 = 1,y=x,y= 0 dlax0;

f)x 2 +y 2 = 1,y=x,y=

3xdlax0;

g)x 2 +y 2 = 1,x 2 +y 2 = 4,y=x,y=−xdlay0.

5. Obliczyc obj , etosc bryly ograniczonej powierzchniami:

a)z=x 2 +y 2 ,x+y= 4,x= 0,y= 0,z= 0;

b)z=x+y+ 3,y 2 = 3x,x= 3,y= 0,z= 0 (dlay>0);

c)x 2 +y 2 = 9,x 2 +z 2 = 9;

d)z 2 =xy,x= 0,x= 1,y= 0,y= 1;

e)z=x 2 −y 2 ,z= 0,x= 1;

f)z 2 =xy,x+y= 2;

g)x+y+z= 3,x 2 +y 2 = 1,z= 0;

h)z= 2x,x 2 +y 2 = 1,z= 0;

i)z= 4−x 2 −y 2 ,z= 0;

j)x 2 +y 2 +z 2 = 4,x 2 +y 2 = 1 (na zewn , atrz walca);

k)x 2 +y 2 −2x= 0,x 2 +y 2 +z 2 = 4;

l)x 2 +y 2 −2y= 0,x 2 +y 2 =z.

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: